第4讲直接证明与间接证明课时作业1．用分析法证明：欲使①A>B，只需②Cb>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b答案A解析因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋>＋>＋>0，所以a>b>c.故选A.4．(2020·南阳摸底)用反证法证明命题“已知a，b∈N*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除答案B解析由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．由题意知其否定是“a，b都不能被5整除”．5．(2019·包头模拟)若实数a，b满足a＋b＜0，则()A．a，b都小于0B．a，b都大于0C．a，b中至少有一个大于0D．a，b中至少有一个小于0答案D解析假设a，b都不小于0，即a≥0，b≥0，则a＋b≥0，这与a＋b＜0相矛盾，因此假设错误，即a，b中至少有一个小于0.6．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有()A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]答案D解析取x＝1.6，y＝2.7，则[x]＝[1.6]＝1，[y]＝[2.7]＝2，[－x]＝[－1.6]＝－2，故A错误；[2x]＝[3.2]＝3，故B错误；[x＋y]＝[1.6＋2.7]＝4，故C错误．故选D.7．(2019·兰州模拟)若a>0，b>0，a＋b＝1，则下列不等式不成立的是()A．a2＋b2≥B．ab≤C．＋≥4D．＋≤1答案D解析a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2·2＝，∴A成立；ab≤2＝，∴B成立．又＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴C成立，∴应选D.8．下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋>2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D．<1(x∈R)答案C解析对于A，当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx，故A不正确；对于B，当x≠kπ时，sinx正负不定，不能用基本不等式，所以B不正确；对于D，当x＝0时，＝1，故D不正确．由基本不等式可知C正确．9．(2019·郑州模拟)设x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)2，则()A．P>QB．P0，所以P>2；又(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，而sin2x≤1，所以Q≤2.于是P>Q.10．已知a>b>0，且ab＝1，若0qB．pab＝1,00.所以p>q.故选B.11．(2020·亳州摸底)实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正、负不确定答案B解析由a＋b＋c＝0，abc>0得a，b，c中必有两负一正，不妨设a<0，b<0，c>0，且|a|，从而－>，又<0，所以＋＋<0.12．(2020·邹平调研)若a>b>c，则使＋≥恒成立的最大的正整数k为()A．2B．3C．4D．5答案C解析 a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，且a－c＝a－b＋b－c.又＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，k≤＋，∴k≤4，故k的最大整数为4.故选C.13．设a>b>0，x＝a＋b，y＝a＋b，则x，y的大小关系是________．答案x>y解析因为a>b>0，所以x－y＝a(－)＋b(－)＝(a－b)(－)＝(－)2(＋)>0.所以x>y.14．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件的序号是________．答案①③④解析要使＋≥2，只需>0且>0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④都能使＋≥2成立．15．(2019·邯郸模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号)．答案③解析若a＝，b＝，则a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋...
