第4讲直接证明与间接证明课时作业1．用分析法证明：欲使①A>B，只需②Cb>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b答案A解析因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋>＋>＋>0，所以a>b>c
4．(2020·南阳摸底)用反证法证明命题“已知a，b∈N*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除答案B解析由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．由题意知其否定是“a，b都不能被5整除”．5．(2019·包头模拟)若实数a，b满足a＋b＜0，则()A．a，b都小于0B．a，b都大于0C．a，b中至少有一个大于0D．a，b中至少有一个小于0答案D解析假设a，b都不小于0，即a≥0，b≥0，则a＋b≥0，这与a＋b＜0相矛盾，因此假设错误，即a，b中至少有一个小于0
6．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有()A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]答案D解析取x＝1
7，则[x]＝[1
6]＝1，[y]＝[2
7]＝2，[－x]＝[－1
6]＝－2，故A错误；[2x]＝[3
2]＝3，故B错误；[x＋y]＝[1
7]＝4，故C错误．故选D
7．(2019·兰州模拟)若a>0，b>0，a＋b＝1，则下列不等式不成立的是()A．a2＋b2≥B．ab≤C．＋≥4D．＋≤1答案D解析a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2·2＝，∴A成立；ab≤2＝，∴B成立．又＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴C成立，∴应选D
8．下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋>2(x≠kπ，k∈Z)
