高考数学复习点拨 “函数的概念”六点拨VIP免费

“函数的概念”六点拨函数是高中数学中的重要内容，学习函数时如果概念不清，性质理解不深刻，就会造成许多后遗症，影响后续知识的掌握，下面对对函数概念中出现的几个疑难做简单的分析：一、表达式相同的两个函数是否相同？很多学生容易把具有相同表达式的两个函数看做同一函数，其实，有函数的表达式相同，只能知道它们的对应法则相同，但还有定义域是否相同的问题.例如：31,()fxxxR与31,()gxxxZ，尽管fx与gx的表达式相同，但由于它们的定义分别为R和Z，故它们是不同的两个函数.二、定义域和值域分别相同的两个函数是否是同一函数？两个函数的定义域和值域分别相同，那么这两个函数必相同，其实不然.例如：函数,0,1fxxx，2(1),0,1gxxx，这两个函数的定义域与值域相同，但由于00fg，11fg，即自变量x取相同值0x时，00fxgx，故fxgx.事实上，两个函数相等的意义也可叙述成：如果两个函数fx和gx的定义域D，且对于任一0xD，都有00fxgx，那么fxgx.三、复合函数yfgx的定义域与yfx的定义域一致吗？已知函数yfx的定义域为,ab，求函数yfgx的定义域，是指求满足()agxb的x的取值范围；而已知yfgx的定义域是,ab，指的是,xab.四、函数的定义域可以是空集吗？函数的定义中指出：“设A、B是非空的数集，”由此，不存在定义域为空集的函数，当函数存在时，则其定义域一定不是空集；反之，当定义域为空集时，这样的函数不存在.五、用解析法表示函数时，一个函数可以有两个或多个解析式吗？如果有，各解析式，各解析式对自变量有何限制？函数定义域如何得到？可以有两个或两个以上的解析式，这样的函数称为分段函数，但各解析式对自变量的取值范围不能出现公共部分，否则可能出现由一个自变量的值，求出两个函数值的情况，这与函数定义矛盾，这时函数的定义域就是各个解析式中自变量取值范围所确定的集合的并集.六、为什么说函数的解析式和定义域给出之后，它的值域也相应被确定？因为函数的定义域是自变量x的取值范围的集合，而函数解析式就是确定函数关系，即定义域到值域的对应法则，在这个法则下，每一个x都有惟一的y与之对应，因此，可有定义域确定值域.用心爱心专心