高考数学一本策略复习 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第三讲 概率课后训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第三讲概率一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.答案：B2．(2018·云南模拟)在正方形ABCD内随机生成n个点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有m个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为()A.B.C.D.解析：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆半径为a，于是有≈，即π≈，即可估计圆周率π的近似值为.答案：C3．(2018·沧州联考)已知函数f(x)＝，在区间(－1,4)上任取一点，则使f′(x)＞0的概率是()A.B.C.D.解析：f′(x)＝，由f′(x)＞0可得f′(x)＝＞0，解得0＜x＜2，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率P＝＝.答案：B4．在区间[0,1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为()A.B.C.D.解析：如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得≤1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心，1为半径的圆的与x轴正半轴，y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率P＝＝.答案：B5．已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，从6张大小相同分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张，x，y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足a·b＞0的概率是()A.B.C.D.解析：设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有6×6＝36个，a·b＞0，即x－2y＞0，满足x－2y＞0的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6个，所以所求概率P＝＝.答案：D6．(2018·湖南五校联考)在矩形ABCD中，AB＝2AD，在CD上任取一点P，△ABP的最大边是AB的概率是()A.B.C.－1D.－1解析：分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于P1，P2，则当P在线段P1P2间运动时，能使得△ABP的最大边是AB，易得＝－1，即△ABP的最大边是AB的概率是－1.答案：D7．(2018·天津六校联考)连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量a＝(m，n)与向量b＝(－1,1)的夹角θ＞90˚的概率是()A.B.C.D.解析：连掷两次骰子得到的点数(m，n)的所有基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(6,6)，共36个． (m，n)·(－1,1)＝－m＋n＜0，∴m＞n.符合要求的事件为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共15个，∴所求概率P＝＝.答案：A8．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A.B.C.D.解析：由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－××1＝，则所求的概率P＝＝.答案：D二、填空题9．(2018·长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．解析：由题意，在正方体中与点O距离等于1的是个半球面，V正＝23＝8，V半球＝×π×13＝π，＝＝，∴所求概率P＝1－.答案：1－10．如图，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为________．解析：当AM＝AC时，△ACM为以A为顶点的等腰三角形，∠ACM＝＝67.5.˚当∠ACM＜67.5˚时，AM＜AC，所以AM小于AC的概率P＝＝＝.答案：11．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖，则中奖的概率是________．解析：由题意，所有可能的结果是{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}，共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为P＝＝.答案：12．一只受伤的候鸟在如图所示(直角梯形ABCD)的草原上飞，其中AD＝3，CD＝2，BC＝5，它可能随机落在该草原上任何一处(点)，若落在扇形沼泽区域(图中的阴影部分)CDE以外候鸟能生还，则该候鸟生还的概率为___...