复数的四则运算一、基础过关1．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是__________．2．(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－…－(2008－2009i)＋(2009－2010i)－(2010－2011)i＋(2011－2012i)＝______________.3．的值等于__________．4．8＋6i的平方根是________．5．已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则复数z1·z2的虚部是________．二、能力提升6．复数z1＝，z2＝2－3i(i为虚数单位)，z3＝，则|z3|＝________.7．若复数＋b(b∈R)的实部与虚部相等，则实数b的值为________．8．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________.9．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．10．计算：＋.11．已知z＝1＋i，a，b∈R，若＝1－i，求a，b的值．三、探究与拓展12．已知复数z，满足z2＝5－12i，求.1答案1.＋i2．1006－1007i3．2＋3i4．±(3＋i)5．－16.7．28．i9．解∵z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，∴z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i＝＋(m2－2m－15)i.∵z1＋z2为虚数，∴m2－2m－15≠0且m≠－2，解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．10．解原式＝＋＝＋＝＋＝－29＋1＝－511.11．解∵z＝1＋i，∴z2＝2i，∴＝＝＝a＋2－(a＋b)i＝1－i，∴∴12．解设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝x2－y2＋2xyi.又z2＝5－12i，所以x2－y2＋2xyi＝5－12i.所以解得或所以z＝3－2i或z＝－3＋2i.所以＝＝＋i或＝＝－－i.∴＝＋i或＝－－i.2
