考点41随机抽样、用样本估计总体一、选择题1.(2017·全国乙卷文科·T2)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均数B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位数【命题意图】本题主要考查样本特征数.【解析】选B.评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B.2.(2017·山东高考文科·T8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7【命题意图】本题考查茎叶图和样本数据的中位数、平均数,意在考查考生对数据的分析整理能力.【解析】选A.由题意,甲组数据为56,62,65,70+x,74,乙组数据为59,61,67,60+y,78,要使两组数据中位数相等,有65=60+y,所以y=5,又平均数相同,则=,解得x=3.【误区警示】使用茎叶图时,一定要注意看清楚所有的样本数据,弄清楚这个图中的数字特点,不要漏掉了数据,也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.二、填空题3.(2017·江苏高考·T3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.【命题意图】考查分层抽样【解题指南】在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即ni∶Ni=n∶N.【解析】所求人数为60×=18,故答案为18.答案:18三、简答题4.(2017·北京高考文科·T17)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率.(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数.(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【命题意图】本题主要考查概率及直方图,意在培养学生的计算能力.【解析】(1)由频率分布直方图知,分数小于70的频率为1-(0.04+0.02)×10=0.4,故从总体400名学生中随机抽取1人,其概率为0.4.(2)由频率分布直方图知分数在50~90之间的人数为100×(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=90(人),由分数小于40的学生有5人,所以分数在区间[40,50)内的人数为100-90-5=5(人).(3)由频率分布直方图知分数不小于70的共60人,由已知得男女各占30人,从而样本中男生有60人,女生有40人,故总体中男生与女生的比例为=.
