专题7.1三视图与几何体的体积和表面积（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2018海南海口联考】某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.16+2πB.16+πC.8+πD.8+2π【答案】D【解析】由三视图可知几何体由一个长方体和两个半圆柱组成，长方体的棱长分别为4，2，1，半圆柱的底面半径为1，高为2，所以几何体的体积，故选D.2.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.3.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，故.考点：三视图．4.【2018六盘水一中质检】张师傅想要一个如图1所示的钢筋支架的组合体，来到一家钢制品加工店定制，拿出自己画的组合体三视图（如图2所示）.店老板看了三视图，报了最低价，张师傅觉得很便宜，当即甩下定金和三视图，约定第二天提货.第二天提货时，店老板一脸坏笑的捧出如图3–1所示的组合体，张师傅一看，脸都绿了：“奸商，怎能如此偷工减料”.店老板说，我是按你的三视图做的，要不我给你加一个正方体，但要加价，随机加上了一个正方体，得到如图3–2所示的组合体；张师傅脸还是绿的，店老板又加上一个正方体，组成了如图3–3所示的组合体，又加价；张师傅脸继续绿，店老板再加一个正方体，组成如图3–4所示的组合体，再次加价；双方就三视图争吵不休……你认为店老板提供的个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是（）A.B.C.D.【答案】D本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．5.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三9月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知原四棱锥如图所示：底面是一个边长分别为，的矩形，侧面底面，且，，．由此可得：，，则等腰的底边上的高，∴． 侧面底面，交线，∴，同理，∴． ，∴．又．∴，故选A．考点：由三视图求面积．【思路点晴】本题考查了由三视图求原几何体的表面积，正确恢复原几何体是解决问题的关键，在该题中需注意侧面积与表面积的区别与联系难度中档由三视图可知原四棱锥如图所示：底面是一个边长分别为，的矩形，侧面底面，且，，．据此可计算出原几何体的表面积．6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A．B．C．D．【答案】D【考点定位】三视图．CBADD1C1B1A1【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，要求有一定的空间想象能力，关键是能从三视图确定截面，进而求体积比，属于中档题．7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，，故选C.【考点定位】三视图.8.【2018四川成都双流中学质检】已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面,,则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.9.如图是某几何体的三視图，图中圆的半径均为，且俯视图中两条半径互相垂直,則该几何体的体积为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届山西临汾一中高三10月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】C【解析】考点：三视图【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定...
