（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 52 直线的倾斜角与斜率、直线方程课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第八章平面解析几何课时作业52直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题1．直线xtan＋y＋2＝0的倾斜角α是()A.B.C.D．－解析：由已知可得tanα＝－tan＝－，因α∈[0，π)，所以α＝，故选C.答案：C2．过点(，－2)的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：圆心坐标为(0，1)，斜率k＝tanα＝＝－，∴倾斜角α＝120°.答案：C3．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0解析：由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.答案：A4．若实数a，b满足a＋2b＝3，则直线2ax－by－12＝0必过定点()A．(－2，8)B．(2，8)C．(－2，－8)D．(2，－8)解析：a＋2b＝3⇒4a＋8b－12＝0，又2ax－by－12＝0，比较可知x＝2，y＝－8，故选D.答案：D5．过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0解析：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2.答案：A6．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()解析：直线l1：ax＋y＋b＝0的斜率k1＝－a，在y轴上的截距为－b；直线l2：bx＋y＋a＝0的斜率k2＝－b，在y轴上的截距为－a.在选项A中l2的斜率－b<0，而l1在y轴上截距－b>0，所以A不正确．同理可排除C、D.答案：B7．函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为()A．45°B．60°C．120°D．135°解析：由函数y＝f(x)＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝知，f(0)＝f，即－b＝a，∴直线l的斜率为－1，∴倾斜角为135°.答案：D二、填空题8．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈[∪，则k的取值范围是________．解析：当α∈时，k＝tanα∈；当α∈时，k＝tanα∈[－，0)．综上k∈[－，0)∪.答案：[－，0)∪9．斜率为2的直线经过A(3，5)，B(a，7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为________和________．解析：由已知条件得kAB＝＝2，解得a＝4；kAC＝＝2，解得b＝－3.答案：4－310．过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．解析：(1)当直线过原点时，直线方程为y＝－x.(2)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a.代入点(－3，5)，得a＝－8.即直线方程为x－y＋8＝0.答案：5x＋3y＝0或x－y＋8＝011．若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是________．解析：因为点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0，利用m2＋n2表示为直线上的点到原点距离的平方的最小值来分析可知，m2＋n2的最小值为4.答案：41．(2016·山东枣庄月考)若<α<2π，则直线＋＝1必不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为＋＝1，所以y＝－tanαx＋sinα.因为<α<2π，所以－tanα>0，sinα<0.所以直线＋＝1必不经过第二象限．故选B.答案：B2．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为()A．x＋2y＋3＝0B．2x＋y＋3＝0C．x－2y＋3＝0D．2x－y＋3＝0解析：因为AC＝BC，所以欧拉线为AB的中垂线．又A(2，0)，B(0，4)，所以AB的中点为(1，2)，kAB＝－2.故AB的中垂线为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0，应选C.答案：C3．(2015·山东卷)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－解析：根据圆的方程知圆心C(－3，2)，半径r＝1.点M(－2，－3)关于y轴的对称点M′(2，－3)，由对称知识可知，反射光线所在直线必过点M′(2，－3)．设反射光线所在直线斜率为k，则方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0. 直线与圆相...