第59讲空间直线、平面平行位置关系的证明【知识要点】一、空间直线、平面平行位置关系的判定和证明空间直线、平面平行位置关系的判定和证明一般有两种方法
方法一（几何法）：线线平行线面平行面面平行，它体现的主要是一个转化的思想
位置关系定义判定定理性质定理直线和平面平行直线和平面没有公共点
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行
（记为：线线平行，则线面平行）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行
（记为：线面平行，则线线平行）平面和平面平行如果两个平面没有公共点，则这两个平面互相平行①如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行（记为：线面平行，则面面平行）①如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面
（记为：面面平行，则线面平行）②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
③平行于同一个平面的两个平面平行
④两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例
⑤夹在两个平行平面间的两条平行线段相等
方法二（向量法）：它体现的是数学的转化的思想和向量的工具性
其中向量是直线的方向向量，且向量是平面的法向量，且直线直线(其中分别为直线的方向向量)直线平面(其中为直线的方向向量,为平面的法向量)平面平面(其中分别为平面的法向量)二、空间的几何元素的位置关系从低到高有三个层次：线线关系、线面关系和面面关系
三、空间平行位置关系的证明，总是把要证明的平行关系首先转化成最靠近它的位置关系去证明
如果要证明线线平行，只能首先转化成证明线面平行；如果要证明线面平行，可以首先转化成证明线线平行或者面面平行；如果要证明面面平行，只能首先转化成证明线面平行
【方法讲评】方法一几何方法使用情景转化的直线或平面比较容易找到解题步骤按照线
