§2充分条件与必要条件课时目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的含义.3.正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.4.通过学习，理解对条件的判定可以归结为判断命题的真假．1．充分条件“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q.通常记作________，读作“p推出q”．此时我们称________________________．2．必要条件如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即________，称p是q的____________，同时，我们称q是p的____________．3．充要条件：由于p⇒q，所以p是q的充分条件；由于q⇒p，所以p是q的必要条件，在这种情况下，我们称p是q的充分必要条件，简称充要条件．4．推出与充分条件、必要条件若p⇒q，但qp，则称p是q的________________________；若pq，但q⇒p，则称p是q的_________________________；若pq，且qp，则称p是q的________________________．一、选择题1．“A＝B”是“sinA＝sinB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，又是必要条件D．既不充分又不必要条件2．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．设02}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A．{t|t≤0}B．{t|t≥0}C．{t|t≥－3}D．{t|t≤－3}题号12345答案二、填空题6．“lgx>lgy”是“>”的____________条件．7．p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，那么p是r的____________条件．8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－20，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．能力提升11．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l=max·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差数列的充要条件．1．判断两个条件之间的关系，可以从推出“⇒”或“⇐”成立的情况来确定．2．可以利用集合间的关系来判断条件之间的关系．3．利用条件的充分性、必要性可以解决一些与范围有关的问题．4．探求充要条件，要保证转化过程是等价转化，分清条件的充分性和必要性．§2充分条件与必要条件知识梳理1．p⇒qp是q的充分条件2．p⇒q充分条件必要条件4．充分但不必要条件必要但不充分条件既不充分也不必要条件作业设计1．A2．A3．B24．A5．D6．充分不必要7．充分不必要解析p⇒q⇒r，反之不对．8．a>2解析不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2－a，即a>2.9．证明先证明条件的充分性： ⇒a2≥4≥b，∴方程x2＋2ax＋b＝0有Δ＝4(a2－b)≥0，∴方程有实数根，① ⇒∴(x1－2)＋(x2－2)＝(x1＋x2－4)＝－2a－4≤－4－4＝－8<0，而(x1－2)(x2－2)＝x1x2－2(x1＋x2)＋4＝b＋4a＋4≥－4＋8＋4＝8>0，∴⇒，即方程有小于2的实数根．②显然，由①、②知“a≥2，且|b|≤4”⇒“方程有实数根且两根均小于2”．再验证条件不必要性： 方程x2－x＝0的两根为x1＝0，x2＝1，则方程的两根均小于2，而a＝－<2，∴“方程的两根小于2”“a≥2，且|b|≤4”．综上，a≥2...
