一、直线的倾斜角与斜率：1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率.2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.3．概念辨析：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等.E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是：A.与x轴垂直的直线倾斜角为，但斜率不存在；B.举反例说明，120°＞30°，但tan120°＝－＜tan30°＝；C.平行于x轴的直线的倾斜角为0；D.如果两直线的倾斜角都是21Ol1l2XyPOP2P1xyPOP1P2Xy，但斜率不存在，也就谈不上相等.说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是0°≤＜1８0°；③倾斜角是90°的直线没有斜率.4.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式：新疆学案王新敞推导：设直线的倾斜角是，斜率是k，向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是.过原点作向量，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是，根据正切函数的定义，,即同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率新疆学案王新敞例1如图，直线的倾斜角＝30°，直线⊥，求、的斜率.解：的斜率＝tan＝tan30°＝，∵的倾斜角＝90°＋30＝120°，∴的斜率＝tan120°＝tan（180°－60°）＝－tan60°＝－.例2直线经过点A(sin70°,cos70°)，B（cos40°,sin40°），则直线的倾斜角为()A.20°B.４0°C.50°或70°D.120°解：设的倾斜角为，则＝又∈［0，π］∴＝120°故选D.练习：1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)＝0°；（2）＝60°；(3)＝90°解：(1)∵tan0°＝0∴倾斜角为0°的直线斜率为0；(2)∵tan60°＝∴倾斜角为60°的直线斜率为；(3)∵tan90°不存在∴倾斜角为90°的直线斜率不存在；二、直线方程：直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式kyxP),,(111)(11xxkyy存在k斜截式存在k两点式（截距式一般式A、B、C例1一条直线经过点，倾斜角，求这条直线的方程.例2写出直线的斜截式方程:⑴斜率是，在轴上的距截是－2；⑵斜角是，在轴上的距截是3新疆学案王新敞例3求过下列两点的直线的两点式方程，再化为斜截式方程.（1）A（2,1），B（0，－3）；（2）A（－4，－5），B（0,0）（3）A（0,5），B(5,0)；(4)A(a,0)B(0,b)（a,b均不为0）练习:1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点A（８,－2）；(2)经过点B(４,2），平行于轴；(3)在轴和轴上的截距分别是、－3；(4)经过两点.解：(1)由点斜式得化成一般式得(2)由斜截式得＝2，化成一般式得－2＝0(3)由截距式得，化成一般式得(4)由两点式得，化成一般式得2.已知直线(1)当B≠0时，斜率是多少?当B＝0时呢?(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?答：(1)当B≠0时，方程可化为斜截式：∴斜率.当B＝0时，A≠0时，方程化为与轴垂直，所以斜率不存在.(2)若方程表示通过原点的直线，则(0，0)符合直线方程，则C＝0.所以C＝0时，方程表示通过原点的直线.3.求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形：(1)；(2)＝1；(3)；（４）；(5)2－7＝0.解：(1)＝－3，在轴上截距为5(2)化成斜截式得＝－5∴＝，＝－5.(3)化成斜截式得＝－∴＝－，＝0.(4)化成斜截式得＝(5)化成斜截式得＝，∴＝0，＝.
