2015年广西省桂林市、防城港市联合调研数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={﹣2，0，1}，B={0，1，2}，则A∪B等于（）A．{0，1}B．{﹣2，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣2，2}2．已知复数z=1+i，则||等于（）A．4B．2C．D．3．sin600°等于（）A．B．C．﹣D．﹣4．已知a=2，b=log2，c=log32，则（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b5．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a=2，b=2，A=60°，则角B等于（）A．45°或135°B．135°C．60°D．45°6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4B．6C．8D．127．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为（）A．[﹣2，0]B．[﹣3，0]C．[﹣2，3]D．[﹣3，3]8．设点P在曲线y=x2上，点Q在直线y=2x﹣2上，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．19．已知实数x∈[0，8]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．10．若双曲线与直线y=x无交点，则离心率e的取值范围（）A．（1，2）B．（1，2]C．（1，）D．（1，]11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10，那么（）A．0≤c＜10B．﹣6≤c＜4C．c＞4D．c≤﹣612．体积为的三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，已知△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，则球O的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．6π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知非零向量，的夹角为60°，且||=|﹣|=2，则||=．14．某校参加某项课外活动的四个小组的学生人数依次为300人，300人，600人，900人，现用分层抽样的方法从四个小组学生中抽取容量为35的样本，则第三组中应抽取的学生人数是．215．已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且满足|PF2|=|F1F2|，那么△PF1F2的面积等于．16．若数列{an}满足an+1+（﹣1）n•an=2n﹣1，则{an}的前40项和为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在等差数列{an}中，已知a4=10，且a3，a6，a10成等比数列．（1）求an；（2）设bn=2（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．18．为了解某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况（体重都以整数计），将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第3小组的频数为6；（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）在报考飞行员的学生中，从体重不超过60kg的人中任选2人，至少有1人体重不超过55kg的概率．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（1）证明：DC1⊥BC；（2）求四面体BCDC1的体积．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y=3与C交于A、B两点，l与y轴交于点N，且∠AFB=120°．（1）求抛物线C的方程；3（2）当0＜p＜6时，设C在点Q处的切线与直线l、x轴依次交于M、D两点，以MN为直径作圆G，过D作圆G的切线，切点为H，试探究；当点Q在C上移动（Q与原点不重合）时，线段DH的长度是否为定值？21．设函数f（x）=ex﹣3e﹣x﹣ax．（1）当a=4时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在[﹣2，2]上为单调函数，求实数a的取值范围．选修4～4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．四、选做题，请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号选修4～1：几何证明选讲22．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）BC=DC；（2）△BCD∽△GBD．选修4～5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集A满足[1，2]A⊆，求a的取值范围．42015年广西省桂林市、防城港市联合调...
