高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

1．2命题及其关系、充分条件与必要条件[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．下列命题中是真命题的是()①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若x－3是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②B．①③C．②③D．①②③答案B解析对于①，其否命题是“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，这显然是正确的，故①为真命题；对于②，其逆命题是“若两多边形相似，则它们一定是正多边形”，这显然是错误的，故②为假命题；对于③，原命题为真，故逆否命题也为真．因此是真命题的是①③.故选B.2．(2018·河南八市联考)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是()A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c答案A解析否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．故选A.3．(2018·曲阜模拟)已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析易知p成立⇔a≤1，q成立⇔a>1，所以綈p成立⇔a>1，则綈p是q的充要条件．故选C.4．下列命题正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a>0，b>0”是“＋≥2”的充分必要条件C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x－1≥0答案D解析若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么p∧q可能为真，也可能为假，故A错误；若a>0，b>0，则＋≥2，又当a<0，b<0时，也有＋≥2，所以“a>0，b>0”是“＋≥2”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，故C错误，易知D正确．故选D.5．“a<－1”是“∃x0∈R，asinx0＋1<0”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由题意知“∃x0∈R，asinx0＋1<0”等价于“(asinx＋1)min<0”，即“当a>0时，－a＋1<0，即a>1；当a<0时，a＋1<0，即a<－1”，所以“a<－1”是“∃x0∈R，asinx0＋1<0”的充分不必要条件，故选B.6．(2018·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖1暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析设命题a：“若p，则q”，可知命题a是祖暅原理的逆否命题，则a是真命题．故p是q的充分条件．设命题b：“若q，则p”，若A比B在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积大一些，且大的总量与小的总量相抵，则它们的体积还是一样的．所以命题b是假命题，即p不是q的必要条件．综上所述，p是q的充分不必要条件．故选A.7．(2017·衡水联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当a＝0时，f(x)＝sinx－，f(－x)＝sin(－x)－＝－sinx＋＝－＝－f(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)＝sinx－＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sinx－＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的充要条件．故选C.8．(2018·天津模拟)已知f(x)＝2x＋3(x∈R)，若|f(x)－1|0)，则a，b之间的关系是()A．b≥B．b答案A解析 f(x)＝2x＋3，且|f(x)－1|0)，∴⊆(－b－1，b－1)，∴解得b≥.故选A.9．(2018·江西一联)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复...