上海市杨浦区高考数学二轮模拟测试卷（理工类）（完卷时间120分钟满分150分）题号1-1213-16171819202122总分得分一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.试卷中的“tg”在试点教材中记为“tan”1．=.2．函数的反函数是，则=.3．，则.4．的展开式中的常数项为.5．棱长为1的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为.6．圆的圆心的极坐标为.7．若函数f(x)=，则f(log23)=.8．若是与的等比中项，则的最大值为．9．已知两根的平方和为2的实系数方程，与平面直角坐标系上的点对应，则点的轨迹方程为.10．如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有种不同的走法．11．记，若，，，，．则．另有正整数的和仍是23，若以来估计，则“误差和”的最小值为．12．问题：过点作一斜率为1的直线交抛物线于不同的两点，且点为的中点,求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：用心爱心专心AB解：设，则,两式相减，得.又，,因此.并给出当点的坐标改为时,你认为正确的结论：．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13．函数y=logax和y=(1－a)x+a的图象只可能是………………………………………（）A．B．C．D．14．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是……（）A．a2+a13B．a2·a13C．a1++a15D．a1·a8·a1515．函数为奇函数的充要条件是……………………………（）A．B．C．D．16．已知集合，，若，则下列说法中错误的是………………………………………………（）A．都不大于1B．至多一个大于1C．至少一个小于1D．不都小于1用心爱心专心三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分12分，第（1）题6分、第（2）题6分）棱长为2的正方体中，点是棱的CC1中点．（1）求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求四面体ACPD1的体积．[解]：18．（本题满分12分，第（1）题6分、第（2）题6分）三角形的三内角所对边的长分别为，设向量，,若．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．[解]：19．（本题满分14分，第（1）题5分、第（2）题9分）一场特大暴风雪严重损坏了某铁路干线供电设备，抗灾指挥部决定在24小时内完成抢险用心爱心专心B1PACDA1C1D1B工程．经测算，工程需要15辆车同时作业24小时才能完成，现有21辆车可供指挥部调配．（1）若同时投入使用，需要多长时间能够完成工程？（精确到0.1小时）（2）现只有一辆车可以立即投入施工，其余20辆车需要从各处紧急抽调，每隔40分钟有一辆车可以到达并投入施工，问：24小时内能否完成抢险工程？说明理由．[解]：20．（本题满分14分，第（1）题6分、第（2）题8分）已知函数f(x)=（a、b为常数）.（1）若，解不等式；（2）当x∈[，2]时，f(x)的值域为[，2]，求a、b的值.[解]：用心爱心专心21.（本题满分16分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题6分）已知等差数列，是的前项和，且．（1）求的通项公式；（2）判别方程是否有解，说明理由；（3）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．[解]：22．（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题8分）已知二次曲线Ck的方程：．（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）、为正整数，且<，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．[解]：用心爱心专心上海市浦东新区2008年高考预测数学理科试卷参考答案与评分标准2008/4一、填空题1．2．3．4．5．6．7．248．9．10．3511．1.9612．二、选择题13．D14．C15．A16．D三、解答题17．...
