高中数学 模块综合测评（B）（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

模块综合测评(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①OP的中点坐标为；②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确说法的个数是()A．2B．3C．4D．1A[①显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故②错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故③错；④显然正确．]2．直线的方程为x－y＋2018＝0，则直线的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°A[设直线的倾斜角为α，则tanα＝，又α∈[0°，180°)，∴α＝30°.选A.]3．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．不确定C[将直线ax－y＋2a＝0化为点斜式得y＝a(x＋2)，知该直线过定点(－2,0)．又(－2)2＋02<9，故该定点在圆x2＋y2＝9的内部，所以直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9必相交．故选C.]4．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于()A．2B.C.D.D[设正方体的棱长为a，球的半径为R，则πR3＝π，∴R＝2.又 a＝2R＝4，∴a＝.]5．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有()A．PC1与AA1异面B．PC1与A1A垂直C．PC1与平面AB1D1相交D．PC1与平面AB1D1平行D[连BC1和DC1(图略)， BD∥B1D1，AB1∥DC1，∴平面AB1D1∥平面C1BD，而PC1⊂平面C1BD，∴PC1∥平面AB1D1.选D.]6．直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为()A.B.C.D.C[依题意得，2a×1＋1×[－(a＋1)]＝0，∴a＝1，代入方程可得解得交点坐标为.选C.]7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B．πC.D．2πA[由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积V＝V柱－2V半球＝π×12×2－2×××13＝，选A.]8．一个动点在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C.2＋y2＝D．(2x－3)2＋4y2＝1D[设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)， A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.故选D.]9．已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点P到直线l的距离的最大值为()A．2B.C.D．2B[将(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ变形，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，所以l经过两直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0的交点．设两直线的交点为Q，由得交点Q(1,1)，所以直线l恒过定点Q(1，1)，于是点P到直线l的距离d≤|PQ|＝，即点P到直线l的距离的最大值为.]10．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为()A．4πB.πC．12πD．16πD[设截面圆的直径为AB， 截面圆的半径为，∴BM＝， OM的长度为球O的半径的一半，∴OB＝2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2＝()2＋R2.解得R2＝4，∴该球的表面积为16π，故选D.]11．正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为()A．2B.C.D.D[取BC中点O，连接OE， F是B1C的中点，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD，∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，设正方体的棱长为2，则FO＝1，EO＝，∴EF与平面ABCD所成的角的正切值为.故选D.]12．已知点P(x，y)是直线y＝2x－4上一动点，PM与PN是圆C：x2＋(y－1)2＝1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为()A.B.C.D.A[由题意知，圆C的圆心为C(0,1)，半径为1，故|PC|2＝|PN|2＋1.又S四边形PMCN＝2××|PN|×1＝|PN|，故当|PN|最小时，四边形PMCN的面积最小，此时|PC|最小，又|PC|的最小值即为点C到直线的距离d＝＝，此时|PN|＝，故四边形PMCN面积的最小值为，故选A.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．△ABC中，已知A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为________．x＋3y－5＝0[线段BC的中点D(－1,2)．可得BC边上的中线所在...