2.2换底公式必备知识基础练进阶训练第一层知识点一利用换底公式求值1.若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝()A．1B．2C．3D．52．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.3．设3x＝4y＝36，求＋的值．知识点二利用换底公式计算4.(log4)·(log227)等于()A.B.C．6D．－65．计算：(1)log927；(2)log2×log3×log5；(3)(log43＋log83)(log32＋log92)知识点三利用换底公式证明6.证明：loganbm＝logab(a>0，且a≠1；m≠0)．7．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：＋＝.关键能力综合练进阶训练第二层1.＝()A.B．2C.D.2．已知log23＝a，log37＝b，则log27＝()A．a＋bB．a－bC．abD.3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A.B．10C．20D．1004.＋等于()A．lg3B．－lg3C.D．－5．计算：1＋lg2·lg5－lg2·lg50－log35·log259·lg5＝()A．1B．0C．2D．46．(探究题)若实数a，b，c满足25a＝404b＝2020c＝2019，则下列式子正确的是()A.＋＝B.＋＝C.＋＝D.＋＝7．若logab·log3a＝4，则b的值为________．8．已知log32＝m，则log3218＝________.(用m表示)9．(易错题)计算：(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)．10．计算：(1)(log43＋log83)×；(2)＋log4(－)2.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)下列式子中与logab(a，b均为不等于1的正数)一定相等的是()A.B.C．logD．loganbn2．已知x，y，z都是大于1的实数，m>0且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为________．3．(学科素养—逻辑推理)已知a，b，c是不等于1的正数，且ax＝by＝cz，＋＋＝0，求abc的值．2．2换底公式必备知识基础练1．解析：∵logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝.∴logabcx＝＝＝1.答案：A2．解析：由换底公式，得××＝＝log416＝2，∴lgm＝2lg3＝lg9，∴m＝9.答案：93．解析：∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，由换底公式，得x＝＝，y＝＝，∴＝log363，＝log364，∴＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1.4．解析：(log4)·(log227)＝(log22)·＝(2log2)·＝－6··＝－6.答案：D5．解析：(1)log927＝＝＝＝.(2)log2×log3×log5＝log25－3×log32－5×log53－1＝－3log25×(－5log32)×(－log53)＝－15×××＝－15.(3)原式＝＝＝＋＋＋＝.6．解析：证明：loganbm＝＝＝logab.7．解析：证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k，∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3，∴＝＋.关键能力综合练1．解析：由换底公式得log39＝，又∵log39＝2，∴＝2.答案：B2．解析：log27＝log23×log37＝ab.答案：C3．解析：∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m.＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又m>0，∴m＝，选A.答案：A4．解析：原式＝log＋log＝log＋log＝log＝log310＝.选C.答案：C5．解析：原式＝1＋lg2·lg5－lg2(1＋lg5)－··lg5＝1＋lg2·lg5－lg2－lg2·lg5－lg5＝1－(lg2＋lg5)＝1－lg10＝1－1＝0.答案：B6．解析：由已知，得52a＝404b＝2020c＝2019，得2a＝log52019，b＝log4042019，c＝log20202019，所以＝log20195，＝log2019404，＝log20192020，而5×404＝2020，所以＋＝，即＋＝，故选A.答案：A7．解析：logab·log3a＝·＝＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.答案：818．解析：log23＝＝，log3218＝＝＝＋log23＝＋＝.答案：9．解析：解法一：原式＝＝＝log25·(3log52)＝13log25·＝13.解法二：原式＝＝＝·＝13.解法三：原式＝(log253＋log2252＋log2351)(log52＋log5222＋log5323)＝(log52＋log52＋log52)＝log25·3log52＝3×＝13.10．解析：(1)原式＝×＝×＋×＝＋＝.(2)原式＝×＋log4(－)2＝log×log9＋log4(3＋＋3－－2)＝×＋log4(6－2×2)＝×＋log42＝－＋log22＝－＋＝－1.学科素养升级练1．解析：＝logab，＝logba，log＝logba，loganbn＝logab，故选A、D.答案：AD2．解析：∵logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，∴logmx＝，logmy＝，logmxyz＝，∴＋＋logmz＝，解得logmz＝，故logzm＝60.答案：603．解析：解法一：设ax＝by＝cz＝t，则x＝logat，y＝logbt，z＝logct，∴＋＋＝＋＋＝logta＋logtb＋logtc＝logt(abc)＝0，∴abc＝t0＝1，即abc＝1.解法二：设ax＝by＝cz＝t，∵a，b，c是不等于1的正数，∴t>0且t≠1，∴x＝，y＝，z＝，∴＋＋＝＋＋＝，∵＋＋＝0，且lgt≠0，∴lga＋lgb＋lgc＝lg(abc)＝0，∴abc＝1.
