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高考数学 25个必考点 专题23 直线、平面平行的判定及其性质检测-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 25个必考点 专题23 直线、平面平行的判定及其性质检测-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题23直线、平面平行的判定及其性质一、基础过关题1.(2017·保定月考)有下列命题:①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则直线l∥α;②若直线a在平面α外,则a∥α;③若直线a∥b,b∥α,则a∥α;④若直线a∥b,b∥α,则a平行于平面α内的无数条直线.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】A2.(2016·滨州模拟)已知m,n,l1,l2表示直线,α,β表示平面.若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥β且n∥βC.m∥β且n∥l2D.m∥l1且n∥l2【答案】D【解析】由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行”可得,由选项D可推知α∥β.故选D.3.对于空间中的两条直线m,n和一个平面α,下列命题中的真命题是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,n⊂α,则m∥nC.若m∥α,n⊥α,则m∥nD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n【答案】D【解析】对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误;对B,直线m与n可能平行,也可能异面,故B错误;对C,m与n垂直而非平行,故C错误;对D,垂直于同一平面的两直线平行,故D正确.4.如图,L,M,N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A.垂直B.相交不垂直C.平行D.重合【答案】C【解析】如图,分别取另三条棱的中点A,B,C,将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL,因为PQ∥AL,PR∥AM,且PQ与PR相交,AL与AM相交,所以平面PQR∥平面AMBNCL,即平面LMN∥平面PQR.5.(2016·全国甲卷)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β;④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号)【答案】②③④6.设α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且________,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.可以填入的条件有________.【答案】①或③【解析】由面面平行的性质定理可知,①正确;当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件________时,有平面D1BQ∥平面PAO.【答案】Q为CC1的中点【解析】假设Q为CC1的中点.8.如图,E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证:(1)EG∥平面BB1D1D;(2)平面BDF∥平面B1D1H.【答案】:(1)见解析(2)见解析证明(1)取B1D1的中点O,连接GO,OB,易证四边形BEGO为平行四边形,故OB∥EG,由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.如图,连接HB、D1F,易证四边形HBFD1是平行四边形,故HD1∥BF.又B1D1∩HD1=D1,BD∩BF=B,所以平面BDF∥平面B1D1H.9.如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,CB=3CG.(1)求证:PC⊥BC;(2)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG?若存在,求AM的长;若不存在,请说明理由.【答案】:(1)见解析(2)存在,AM的长为(1)证明因为PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,(2)【解析】连接AC,BD交于点O,连接EO,GO,延长GO交AD于点M,连接EM,则PA∥平面MEG.证明如下:因为E为PC的中点,O是AC的中点,所以EO∥PA.因为EO⊂平面MEG,PA⊄平面MEG,所以PA∥平面MEG.因为△OCG≌△OAM,所以AM=CG=,所以AM的长为.二、能力提高题1.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题:①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③平行于同一直线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.(填命题的序号)【答案】①③2.如图,空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过...

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