圆锥曲线之三参数的值或范围平面直角坐标系中，是椭圆的左焦点，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过左顶点．（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，为的中点，直线（为原点）与直线交于点，若满足，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由关于对称得到点，在光线直线方程上，的斜率为，，，，椭圆的方程为．（2）由，得，直线，联立，得，设，，则所以，即，所以，，，，一、（2018云南师范大学附属中学高三第七次月考）直线与直线垂直且，，．椭圆离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，直线与椭圆交于两个不同的点，，是否存在实数使得以，为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】（1）由题意可得，解得，，所以，所以椭圆的方程为；（2）由题意知，联立方程，整理得，（化简可得），①设，，则，，设中点为，由，知，二、(2018山东烟台高三上学期期末考试)所以点的坐标为，因为，所以，又直线，斜率均存在，所以．于是，解得，即，将代入①，满足．故存在使得以，为邻边的平行四边形可以是菱形，值为．设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为．（1）求的方程；（2）设与轴正半轴的交点为，过点的直线的斜率为，与交于另一点为．若以点为圆心，以线段长为半径的圆与有4个公共点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设点，，则，因为，所以，所以，解得，由于点在圆上，所以，所以点的轨迹的方程为．（2）由（1）知，的方程为，因为直线．三、(2018福建福州高三3月质量检测考试)由得，设，，因此，，，则点的轨迹方程为，由，得，（*）依题意得，（*）式关于的方程在有两个不同的实数解，设，因为函数的对称轴为，要使函数的图象在与轴有两个不同的交点，则，整理得：，即，所以．解得，所以的取值范围为．
