高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破二 小题妙解-选择题、填空题的得分策略 选择填空巧练4 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

选择填空巧练(四)创新类题目(时间：30分钟分数：70分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．设P和Q是两个集合，定义集合P＋Q＝{x|x∈P或x∈Q且x＝∉P∩Q}．若P＝{x|x2－3x－4≤0}，Q＝{x|y＝log2(x2－2x－15)}，那么P＋Q等于()A．[－1,4]B．(－∞，－1]∪[4，＋∞)C．(－3,5)D．(－∞，－3)∪[－1,4]∪(5，＋∞)答案：D解析：由题意可知P＝{x|－1≤x≤4}，Q＝{x|x<－3或x>5}．所以P＋Q＝{x|x<－3或－1≤x≤4或x>5}．故选D.2．下列命题中是假命题的是()A．∀x∈，tanx>sinxB．∀x∈R,3x>0C．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2D．∃x0∈R，lgx0＝0答案：C解析：因为sinx＋cosx＝sin，所以函数的最大值为，所以C错误．故选C.3.(2015·吉林长春质检)图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()A．6B．10C．91D．92答案：B解析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.4.(2015·广西三市模拟)已知Ρ是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且ΡF1·ΡF2＝0，若△ΡF1F2的面积为9，则a＋b的值为()A．5B．6C．7D．8答案：C解析：双曲线的离心率e＝＝，由ΡF1·ΡF2＝0可得ΡF1⊥ΡF2，则△ΡF1F2的面积为|ΡF1||ΡF2|＝9，即|ΡF1||ΡF2|＝18，又在Rt△ΡF1F2中，4c2＝|ΡF1|2＋|ΡF2|2＝(|ΡF1|－|ΡF2|)2＋2|ΡF1||ΡF2|＝4a2＋36，解得a＝4，c＝5，b＝3，所以a＋b＝7.5．已知函数f(x)的定义域为，则函数g(x)＝＋f(2x)的定义域为()A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]答案：B解析：由已知，得解得所以定义域为(－1,0)∪(0,2]．故选B.6．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝，则OA·OB的值是()A．－B.C．－D．0答案：A解析：在三角形OAB中，cos∠AOB＝＝－，所以∠AOB＝，所以OA·OB＝·cos∠AOB＝1×1×＝－.故选A.7．(2015·甘肃河西五市第一次联考)抛物线x2＝y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于()A．64B．42C．32D．21答案：B解析：因为y＝2x2(x＞0)，所以y′＝4x.所以x2＝y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切线方程是y－2a＝4ai(x－ai)，整理，得4aix－y－2a＝0，因为切线与x轴交点的横坐标为ai＋1，所以ai＋1＝ai.所以{a2k}是首项为a2＝32，公比q＝的等比数列，所以a2＋a4＋a6＝32＋8＋2＝42.故选B.8．(2015·四川南充适应性考试)若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)满足约束条件且最大值为40，则＋的最小值为()A.B.C．1D．4答案：B解析：不等式组表示的平面区域为阴影部分，如图，当直线z＝ax＋by(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线2x－y－6＝0的交点(8,10)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大40，即8a＋10b＝40，即4a＋5b＝20，而＋＝＝＋≥＋1＝.故选B.9．(2015·广东茂名一模)设函数y＝f(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)＝则称函数fp(x)为f(x)的“P界函数”．若给定函数f(x)＝x2－2x－2，p＝1，则下列结论成立的是()A．fp(f(0))＝f(fp(0))B．fp(f(1))＝f(fp(1))C．fp(f(2))＝fp(fp(2))D．f(f(－2))＝fp(fp(－2))答案：C解析：由f(x)≤1，即x2－2x－2≤1，解得－1≤x≤3，当p＝1时，f1(x)＝f1(2)＝22－2×2－2＝－2，f1(－2)＝1，f(2)＝22－2×2－2＝－2，则f1(f(2))＝f1(－2)＝1，f1(f1(2))＝f1(－2)＝1.故选C.10．(2015·广东深圳市一模)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，则∠B的取值范围是()A.B.C.D.答案：D解析：函数f(x)的导函数f′(x)＝x2＋2bx＋(a2＋c2－ac)，由函数f(x)有极值点，则Δ＝(2b)2－4(a2＋c2－ac)≥0，得a2＋c2－b2≤ac，由余弦定理，得cosB＝≤，则B≥.故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)11．(2015·广东深圳一调)已知向量a＝，b＝(x>0，y>0)，若a⊥b，则x＋4y的最小值为________．答案：9解析...