幂的运算性质的运用灵璧县杨疃中学王靖靖2012.4.4灵璧县中学教学热点、难点问题和解决对策（案例）乡镇杨疃镇学校杨疃中学姓名王靖靖任教年级七年级职称中学二级教师难点问题：幂的运算性质的运用一、提出背景：依据杨疃中学近年来学生的实际表现，大家不难发现，幂的运算是初中数学教学的重要组成部分，也是七年级数学教学中热点难点。通过教学实践与学生掌握的信息反馈，在教与学的方法上有许多值得反思与探索之处，在概念的理解、性质的运用及运算灵璧县中学教学热点、难点问题和解决对策（案例）方面还存在误区，需要教者梳理、归类与矫正。二、成因分析：幂的运算性质是整式乘（除）法的基础，也是学习整式乘（除）法、分式及二次根式的主要依据。因此，学好幂的运算非常重要。幂的运算性质是在学习了有理数的乘方和整式的加减法之后，为了学习整式的乘法而学习的。对于初一学生来说，由于对幂的运算性质（法则）以及性质之间的关系缺乏理解，眼高手低，错误常常出现。三、解决对策：教师方面：注重方法选择，精讲多思。在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。对于性质的推导过程，以问题的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。学生方面：（一）突出概念理解，细剖深究。要理解某一概念的本质属性，往往可以通过列举具有该本质属性的肯定例证或不具有该本质属性的否定例证，经由比较分析来进行。例如：同底数幂的乘法性质的首要条件是同底。即相乘的几个幂的底数必须相同才行。一方面要正确理解性质。让学生自己得出性质，是正确理解性质的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。例：计算（-x）2·（-x）3·（-x）4的底数是-x,而（-x7）（-x4）的底数就不是-x而是x，正确的解法为：（-x7）·（-x4）=x7·x4=x11。另一方面，通过把性质运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在性质（法则）容易产生混淆的内容（如合并同类项）；例：下列计算是否正确?如有错误，请你指出错误原因。（1）a3·a4=a12（2）(a3)4=a7（3）a4+a4=a8(4)5a4-a4=5(5)a3·a4=a7除（5）外都是错误的。其中（1）、（2）是把同底数幂相乘与幂的乘方混淆，（3）（4）是把同底数相乘与合并同类项混淆了。总之是概念不清。上例各题的正确答案为：（1）a3·a4=a7（2）(a3)4=a12（3）a4+a4=2a4(4)5a4-a4=4a4另外容易发生错误的题目还有y·y3·y4=y7(如指数1认为没有指数）.诸如此类的题目进行分辨，从比较中加深对性质（法则）正面的理解。数学教学中，数学概念作用于学生的思维，学生在主动思维的过程中，经大脑特殊而复杂的运动来反映概念，并加以保存，这种保存是可以理解的，也可以是不理解的（即常说的死记）。数学的价值在于灵活运用所学概念和规律接受新知识，解决具体问题。（二）强化性质运用，熟能生巧。从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。实践证明，错误与正确是一个事物的两个对立面，它们既对立又互相联系和制约，并都有不同的实质，在一定条件下又统一于各个不同的阶段，因而在数学中必须揭示从对立到统一的过程，通过分析促使知识的负迁移到正迁移。
