高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第四讲 化归与转化思想配套作业 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第一讲化归与转化思想配套作业一、选择题1．若集合M是函数y＝lgx的定义域，N是函数y＝的定义域，则M∩N等于(A)A．(0，1]B．(0，＋∞)C．∅D．[1，＋∞)2．在复平面内，复数＋i3对应的点位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题正确的是(C)A．∃x0∈R，x＋2x0＋3＝0B．∀x∈N，x3＞x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b24．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以计算出A，B两点的距离为(A)A．50mB．50mC．25mD.m5．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于(C)A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2二、填空题6．已知函数f(x)＝2x，等差数列{ax}的公差为2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]＝_______________．解析：由f(x)＝2x和f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4知a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2，log2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]＝log2f(a1)＋log2f(a2)＋…＋log2f(a10)＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝2(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)－5×2＝－6.答案：－67．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233，∴f(t)＝4log2t＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝(4log22＋233)＋(4log24＋233)＋(4log28＋233)＋…＋(4log228＋233)＝4(1＋2＋3＋…＋8)＋8×233＝2008.答案：20088．若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．已知数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________．解析：根据调和数列的定义知：数列{an}为调和数列，则－＝d(n∈N*，d为常数)，也就是数列为等差数列．现在数列为调和数列，则数列{xn}为等差数列，那么由x1＋x2＋…＋x20＝200，得x1＋x2＋…＋x20＝10(x5＋x16)＝200，x5＋x16＝20.答案：209．如图，有一圆柱形的开口容器(下表面密封)，其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为________．解析：把圆柱侧面展开，并把里面也展开，如图所示，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为展开图中的线段AP，则AB＝π，BP＝3，AP＝.答案：三、解答题10．已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．解析：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝－e－xx(x－2)．①当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；当x∈(0，2)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上单调递减，在(0，2)上单调递增．故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.(2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x轴上的截距为m(t)＝t－＝t＋＝t－2＋＋3.由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h(x)＝x＋(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[2，＋∞)；当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[2＋3，＋∞)．综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[2＋3，＋∞)．