高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列 第1课时 排列与排列数公式练习（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第1课时排列与排列数公式[A基础达标]1.已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③从a，b，c，d中选出3个字母；④从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B．由排列的定义知①，④是排列问题.2.计算＝()A．12B．24C．30D．36解析：选D．＝＝7×6－6＝36.3.若α∈N*，且α<27，则(27－α)(28－α)…(34－α)等于()A．AB．AC．AD．A解析：选D．从27－α到34－α共有34－α－(27－α)＋1＝8个数．所以(27－α)(28－α)…(34－α)＝A.4.已知A－A＝10，则n的值为()A．4B．5C．6D．7解析：选B．因为A－A＝10，则(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5.5.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20解析：选C．lga－lgb＝lg，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种，其中lg＝lg，lg＝lg，故共可得到18种结果.6.＝________.解析：原式＝＝＝2.答案：27.从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列.解析：画出树形图如下：可知共12个.1答案：128.若集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，则集合P中共有________个元素.解析：因为x＝A，所以有m∈N*且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中有3个元素.答案：39.判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2，3，5，7，9中任取两个数分别作为对数的底数和真数，有多少个不同对数值？(3)从集合M＝{1，2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？解：(1)是．选出的2人担任正、副班长，与顺序有关，所以该问题是排列问题.(2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关.(3)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a，b必有a＞b，即取出的两个数谁是a，谁是b是确定的.10.甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？解：由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙.若甲发球给乙，其传球方法的树形图如图，共5种.同样甲第一次发球给丙，也有5种情况.由分类加法计数原理，共有5＋5＝10种不同的传球方法.[B能力提升]11.若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是()A．8B．5C．3D．0解析：选C．因为当n≥5时，A的个位数字是0，故S的个位数取决于前四个排列数．又A＋A＋A＋A＝33，故选C．12.解下列方程或不等式.(1)3A＝2A＋6A；(2)A＞6A.解：(1)由排列数公式，得：由①，得3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝，结合②可知x＝5是所求方程的根.(2)原不等式可化为①式等价于(11－x)(10－x)＞6，即x2－21x＋104＞0，即(x－8)(x－13)＞0，2所以x＜8或x＞13.结合②得2＜x＜8，x∈N*，所以所求不等式的解集为{3，4，5，6，7}.13.(选做题)一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？解：由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是A种，所以A－A＝62，即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31，因为m＜2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*，所以解得m＝2，n＝15，故原有15个车站，现有17个车站.3