直线参数范围的直观确定直线的斜率和在坐标轴上的截距是刻面直线位置状态的基本量．对于确定它们的范围的问题，若能灵活地运用图形的几何性质直观求解，则可以减少运算量．下面举例说明．一、直观确定斜率范围例1已知两点(34)(32)AB，，，，过点(21)P，的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．解析：如图1，因为直线l与线段AB有公共点，所以l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间．当l的倾斜角小于90时，PBkk≥；当l的倾斜角大于90时，PAkk≤．由已知得4(1)132PAk，2(1)332PBk，k的取值范围是1k≤或3k≥．例2已知直线2ykx与线段PQ或QP的延长线相交，其中(34)(31)PQ，，，，求直线的斜率的取值范围．解析一：直线2ykx过定点(02)M，，如图2，直线与线段PQ或QP的延长线相交，PQMPkkk或MQPQkkk．211033MQk，2(4)20(3)MPk，1(4)53(3)6PQk，526k或1536k．解析二：当直线与线段PQ相交时，MPkk≥或MQkk≤，即2k≥或13k≤；当直线与线段PQ平行时，56k，当直线与线段PQ或QP的延长线相交时，123k且56k．二、直观确定截距范围用心爱心专心例3已知直线l过定点(12)A，，在x轴上的截距在(33)，的范围内，求直线l在y轴上的截距的取值范围．解析：如图3，(30)(30)BC，，，，设直线l在x轴上的截距为b，易求得直线ABAC，在y轴上的截距分别为32和3．由于直线l在x轴上的截距在(33)，的范围内，即为直线l与线段BC（不包括端点BC，）相交，32b或3b．故直线l在y轴上的截距的取值范围是3(3)2，，∞∞．用心爱心专心
