高考数学 专题13 圆锥曲线与方程（第01期）百强校小题精练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第13练圆锥曲线与方程一、单选题1．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有p=2，即可得到焦点坐标为.【详解】【点睛】本题考查抛物线的方程和性质,抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0）.是基础题.2．双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】令双曲线方程右侧为零，即可求出渐近线方程.也可以根据双曲线的定义，确定，即可求出渐近线方程.【详解】方法一、令双曲线方程右侧为零，即双曲线，整理得渐近线方程为.方法二、由题可知双曲线焦点在轴，，，则渐近线方程为.故选A.【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求解，考查基本知识和基本计算能力.3．在双曲线中，称离心率等于的双曲线为黄金双曲线，则下列双曲线中，是黄金双曲线的为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先求出每一个选项双曲线的离心率，再判断.【详解】对于选项C,，所以C不是黄金双曲线；对于选项D,是等轴双曲线，所以它的离心率为，所以D不是黄金双曲线.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查双曲线的离心率的计算和双曲线的几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.（2）计算本题时，可以直接计算离心率e,也可以计算,看是否等于4．在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，当焦点在x轴时，设双曲线方程为，代入，得，解得，当焦点在y轴时，设双曲线方程为，代入，得，无解。所以，即双曲线方程为，选B.【点睛】求圆锥线方程，一定要先定位，再定量，当不能定位时，要根据焦点在x轴，y轴分类讨论。5．如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】【详解】由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，b＞0），可得x=±，y=±•，∴=c2，∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2，∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e2=4+2，∴e=+1．故选：C．【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．6．已知直线l：y=k(x+2)（k>0）与抛物线C：相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】7．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则（）A．4B．C．2D．3【答案】A【解析】【分析】设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长a2，焦距2c．结合椭圆与双曲线的定义,得，,在△F1PF2中,根据余弦定理可得到与c的关系式,变形可得的值.【详解】如图所示:【点睛】本题考查了椭圆及双曲线的定义和离心率，考查了余弦定理的应用;涉及圆锥曲线的离心率时,常通过结合圆锥曲线a,b,c的关系式和其他已知条件,转化只含有a,c的关系式求解.