向量数列的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设正项等比数列的前项和为，且，若，则（）A．B．C.D．【答案】C【解析】考点：（1）等比数列的通项公式；（2）等比数列前项和.2.【2018湖南五市十校联考】已知是等比数列的前项和，成等差数列，若，则为（）A.3B.6C.8D.9【答案】B【解析】由题意得，所以，选B.3.【2018河南豫南豫北联考】已知为边的两个三等分点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，满足勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系 AC=1，BC=则C（0，0），A（1，0），B（0，）又 E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，则E（0，），F（0，）则故选D4.一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）A.108B.83C.75D.63【答案】D【解析】考点：等比数列.5.【2018安徽蒙城县两校联考】已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，所以与的夹角为，故选B．6.已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（）A.32B.16C.8D.4【答案】B【解析】试题分析：由，得，，，.考点：等差数列，等比数列.7.【2018河南漯河中学三模】已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】最小值为，故选B。点睛：已知图形的向量问题采用坐标法，可以将几何问题转化为计算问题，数形结合的思想应用。坐标法后得到函数关系，求函数的最小值。向量问题的坐标化，是解决向量问题的常用方法。8.【2018陕西西安长安区二模】已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A.3B.4C.D.【答案】B【解析】成等比数列，解得d=2．当且仅当时即时取等号，且取到最小值4，故选：A．9.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为（）A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】试题分析：圆配方得.圆心为，半径为.，三角形为等边三角形，圆心到直线的距离为，所以，解得为或.考点：直线与圆的位置关系.10.等比数列中，已知对任意正整数，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】考点：等比数列的通项公式及其前项和.11.已知向量，，对任意，恒有，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：若向量，，对任意，恒有，则，所以，，，故选C.考点：平面向量的数量积．【方法点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，考查了转化的思想和一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题.本题解答的关键是根据平面向量数量积的性质把平方，得到关于的一元二次不等式，根据三个二次之间的关系，结合二次函数的图象转化为，进一步根据平面向量数量积的性质得到结论，注意的代换.12.设函数f(x)＝xm＋ax的导数f′(x)＝2x＋1,则数列n∈(N*)的前n项和()A．B．C．D．【答案】C【解析】故可知结论为选C.考点：本试题主要考查了导数的运算以及裂项法求解数列的和的运用。二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在等比数列中，，，则．【答案】【解析】试题分析：由得：考点：等比数列通项14.设是数列前项和，且，则数列的通项公式.【答案】【解析】试题分析：由得，所以是以首项为，公差是的等差数列，故.当时，，首项不符合上式，故.考点：数列的概念及求通项公式.【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示.15.【2018辽宁凌源两校联考】在直角梯形中，，，，，梯形所在平面内一点满足，则__________．【答案】8【解析】16.在所在平面上有三点，满足，，，则的面积与的面积比为．【答案】1:3【解析】试题分析：由，得，即，为线段的一个三等分点，同理可得的位置，的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，∴面积比为．考点：1．向量加减混合运算及其几何意义；2．相似三角形的性质．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证...
