阶段质量检测(一)相似三角形定理与圆幂定理(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，AB与圆O相切于点B，过点A作圆O的割线交圆O于C，D两点，BC⊥AD，AB＝2AC＝2，则圆O的直径等于()A.B．2C．3D．42．在⊙O的直径CB的延长线上取一点A，AP与⊙O相切于点P上∠APB＝30°，AP＝，则CP等于()A.B.C.－1D.＋13．点P为⊙O的弦AB上一点，且AP＝9，PB＝4，连接PO，作PC⊥OP交圆于点C，则PC等于()A．4B.6C．8D．94．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠A＝80°，则∠BIC等于()A．80°B.100°C．120°D．130°5.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于P点，∠B＝30°，∠APD＝80°，则∠A＝()A．40°B.50°C．70°D．110°6．如图所示，PC切⊙O于A，PO的延长线交⊙O于B，BC切⊙O于B，若AC∶CP＝1∶2，则PO∶OB等于()A．2∶1B.1∶1C．1∶2D．1∶47．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝6cm，则其外接圆的直径为()A.cmB.2cmC．4cmD．6cm8.如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM＝MC，AM＝1.5，BM＝4，则OC等于()A．2B.C．2D．29．(天津高考)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；1②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是()A．①②B.③④C．①②③D．①②④10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由C出发以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动(不运动至A点)，⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2s时，⊙O的半径是()A.cmB.cmC.cmD．2cm二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11.如图，在▱ABCD中，BC＝24，E、F为BD的三等分点，则BM＝______，DN________.12．(湖南高考)如图，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，则⊙O的半径等于________．13．如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于P，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP＝8，PB＝6，PD＝4，MC＝6，则MN的长为________．14．如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB＝3AD，则的值为________．三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)215．(本小题满分12分)如图所示，已知边长为12的正三角形ABC，DE∥BC，S△BCD∶S△BAC＝4∶9，求EC的长．16．(本小题满分12分)如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC.17.(本小题满分12分)在△ABC中，∠B＝∠C＝2∠A.求证：AB2＝BC2＋AB·BC.18．(本小题满分14分)(辽宁高考)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；3(2)若AC＝BD，求证：AB＝ED.答案1．选B由切割线定理知AB2＝AC·AD，即22＝1·AD，解得AD＝4，所以CD＝AD－AC＝3，连接BD，因为BC⊥AD，所以BD为圆O的直径，又因为BC2＝AB2－AC2＝3，所以BD＝＝＝2.2.选A连接CP，BP，则∠PCB＝30°，∠CPB＝90°.于是∠PBC＝60°，∠PBA＝120°，∠A＝30°＝∠PCB，∴CP＝PA＝.3．选B延长CP交⊙O于点D，则OP垂直平分弦CD，且CP·PD＝AP·PB＝36，∴PC2＝36，PC＝6.4．选D ∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°. ∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝50°，∴∠BIC＝180°－50°＝130°.5．选B易知∠A＝∠D，又 ∠APD＝∠B＋∠D，∠B＝30°，∠APD＝80°，∴∠D＝∠APD－∠B＝80°－30°＝50°.∴∠A＝50°.6.选A连接OA，则OA⊥PC，∴△PAO∽△PBC，∴＝，即＝，又 OA＝OB，AC∶CP＝1∶2，设AC＝x，则CP＝2x，∴CA＝x＝BC，∴＝＝2，∴PO∶OB＝2∶1.7．选C作BC边上的中线AD，则AD⊥BC，延长AD交△ABC外接圆于E，连接CE. AE⊥BC，AE平分BC，∴AE为△ABC外接圆的直径，4∴∠ACE＝90°.在Rt△ACD中，∠CAD＝∠BAC＝60°，CD＝BC＝3cm，∴AC＝＝＝2(c...
