专题五解析几何经典模拟·演练卷一、填空题1．(2015·南通·泰州调研)双曲线－＝1(m>0)的离心率为，则m等于________．2．(2015·河南名校联考)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为________．3．(2015·广州模拟)若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为________．4．(2015·江苏五市模拟)已知椭圆＋＝1(0＜m＜9)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若AF2＋BF2的最大值为10，则m的值为________．5．(2015·北京东城调研)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为________．6．(2015·潍坊三模)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，则圆C的方程为________．7．(2015·烟台模拟)等轴双曲线x2－y2＝a2(a>0)的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA，PB的倾斜角分别为α，β，且β＝2α，那么β的值是________．8．(2015·济南模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为________．9．(2015·泰州调研)若圆上一点A(2，3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，则圆的方程是________．10．(2015·苏北四市调研)若双曲线x2－＝1(b＞0)的一条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．二、解答题11．(2015·哈尔滨调研)椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2，0)，且短轴长与长轴长的比是.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当MP最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．12.(2015·南京、盐城模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＋＝1的右顶点，点D(1，0)，点P，B在椭圆上，BP＝DA.1(1)求直线BD的方程；(2)求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；(3)是否存在分别以PB，PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．13．(2015·江苏高考命题原创卷)如图，过点C(0，)的椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆与x轴交于A(a，0)和B(－a，0)两点，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆的右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：OP·OQ为定值．经典模拟·演练卷1．9[由题意得c＝，所以＝，解得m＝9.]2．2x＋y－3＝0[易知点A(1，1)是一个切点．由圆的几何性质，过点(3，1)、(1，0)的直线与直线AB垂直．∴kAB＝－＝－2.所以直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.]3．(x－2)2＋(y±)2＝4[因为圆C经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径为2，设圆心坐标为(2，b)，则(2－1)2＋b2＝4，∴b2＝3，b＝±.]4．3[已知椭圆＋＝1(0＜m＜9)中，a2＝9，b2＝m.AF2＋BF2＝4a－AB≤10，∴AB≥2，ABmin＝＝＝2，解得m＝3.]5．y＝±2x[由题意知：＝＝1＋＝5，则＝2，所以渐近线的方程为y＝±2x.]6．(x＋1)2＋y2＝2[由题设，圆C的圆心C(－1，0)，设半径为r，又圆C与圆C′：(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，∴|CC′|＝2＋r.又|CC′|＝＝3，则r＝，故所求圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.]27.[由β＝2α，得∠APB＝α，则|PB|＝|AB|＝2a，设P(x，y)．∴x＝a＋2acosβ，y＝2asinβ，则P(a＋2acosβ，2asinβ)，代入双曲线方程(a＋2acosβ)2－(2asinβ)2＝a2，cos2β＋cosβ＝0.∴2cos2β＋cosβ－1＝0，则cosβ＝，cosβ＝－1(舍去)，故β＝.]8．6[由∠APB＝90°，知点P在以线段AB为直径的圆上，设该圆的圆心为O，则O(0，0)，半径r＝m，由圆的几何性质，当圆C与圆O相内切时，圆的半径取得最大值．∴|OC|＝＝m－1，∴m＝6.故m的最大值为6.]9．(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244[设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点A(2，3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x＋2y＝0上，即有a＋2b＝0，又(2－a)2＋(3－b)2＝r2，而圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，故r2－＝2，依据上述...
