2015年四川省宜宾市宜宾县高考数学适应性试卷（文科）（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队，则高三学生队中5班和16班的人数分别为（）A．3，5B．4，5C．3，4D．4，32．已知集合A={（x，y）|y2=4x}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=（）A．{（1，﹣2）}B．{（1，2）}C．（1，2）D．（1，﹣2）3．如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y值为（）A．2B．0C．﹣1D．4．若a＜b＜0，则下列选项正确的是（）A．B．C．an＜bn（n∈N，n≥2）D．∀c≠0，都有ac＜bc5．下列说法正确的是（）A．已知p：∃x0∈R，x02+x0﹣1=0，q：∀x∈R，x2+x+1＞0，则p∧q是真命题B．命题p：若，则的否命题是：若，则C．∀x∈R，x2+x﹣1＜0的否定是∃x0∈R，x02+x0﹣1＞0D．x=是取最大值的充要条件6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．+π7．已知f（x）=x3，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a≥D．a≤8．数列{an}满足an+an+1=（n∈N，n≥1），若a2=1，Sn是{an}的前n项和，则S21的值为（）A．﹣B．1C．D．﹣9．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（）A．B．C．D．10．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（）A．1B．2C．0D．0或2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知复数z满足zi=1﹣i，则|z|=．12．已知A，B是y=sin（ωx+φ）的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C．若△ABC为等腰直角三角形，则ω的值为．13．已知（x，y）满足，若z=2x﹣y的最小值为．14．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4．过点的直线与圆C交于A，B两点，若，则当劣弧AB所对的圆心角最小时，=．15．已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＜sinB；③在正三棱锥S﹣ABC内任取一点P，使得VP﹣ABC＜的概率是；④若对于任意的n∈N*，n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是．以上命题中正确的是（填写所有正确命题的序号）．三.解答题16．在△ABC中，角A为锐角，且+cos2A．（1）求f（A）的最大值；（2）若，求△ABC的三个内角和AC边的长．17．教育部规定中学生每天体育锻炼不少于一个小时，各个学校认真执行，阳光体育正如火如荼．为了检查学校阳光体育开展情况，从学校随机抽取了20个人，由于项目较多和学生爱好原因，本次检查计算了每人篮球和羽毛球活动时间之和，以这个时间作为该同学的阳光体育活动时间．已知这20个人的阳光体育活动时间都在3小时到8小时之间，并绘制出如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求x的值，并求一周内阳光体育活动时间在[6，8]小时的人数；（Ⅱ）从阳光体育时间在[6，8]小时的同学中抽取2人，求恰有1人的阳光体育活动时间在[6，7）小时的概率．18．数列{an}满足nan+1﹣（n+1）an=0，已知a1=2．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，Sn为数列的前n项的和，求证：Sn＜．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）当AB=时，求三棱锥C﹣A1DE的体积．20．给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；②求证：|MN|为定值．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3，...
