高考数学一轮复习 课后限时集训59 随机事件的概率、古典概型与几何概型 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课后限时集训(五十九)随机事件的概率、古典概型与几何概型(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·辽宁联考)某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖．则中奖的概率为()A.B.C.D.C[设事件A为“中奖”，则P(A)＝＝＝.故选C.]2．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④恰有1个白球与都是黄球．其中互斥而不对立的事件共有()A．0组B．1组C．2组D．3组B[①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰有1个白球和1个黄球，①中的两个事件不是互斥事件．②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，则两个事件不互斥．③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都是指有1个白球和1个黄球，因此两个事件是同一事件．④中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选B.]3．已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是()A.B.C.D.C[函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数，则a2－2＜0，又a∈{－2,0,1,2,3}，故只有a＝0，a＝1满足题意，又b∈{3,5}，所以函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率P＝＝.故选C.]4．在区间[0，π]上随机取一个数x，使cosx的值介于－与之间的概率为()A.B.C.D.B[cosx的值介于－与之间的区间长度为－＝.由几何概型概率计算公式，得P＝＝.故选B.]5.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落在阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数约为()A．3333B．6667C．7500D．7854B[题图中阴影部分的面积为(1－x2)＝＝，正方形的面积为1，设落在阴影部分的点的个数为n，由几何概型的概率计算公式可知，＝，n≈6667，故选B.]二、填空题6．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是________．[所求概率为P＝1－＝.]7.(2018·湖北四校联考)如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分，若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为________．[设六角星的中心为点O，分别将点O与两个等边三角形的六个交点连接起来，则将阴影部分分成了六个全等的小等边三角形，并且与其余六个小三角形也是全等的，所以所求的概率P＝.]8．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________．0．4[根据数据得该运动员射击4次至少击中3次的数据分别为75279857863669474698804595977424，所以该运动员射击4次至少击中3次的概率为＝0.4.]三、解答题9．(2016·全国卷Ⅱ)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．[解](1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名...