高考数学异构异模复习 第十一章 计数原理 11.2 二项式定理撬题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018高考数学异构异模复习考案第十一章计数原理11.2二项式定理撬题理1.(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．60答案C解析由二项展开式通项易知Tr＋1＝C(x2＋x)5－ryr，令r＝2，则T3＝C(x2＋x)3y2，对于二项式(x2＋x)3，由Tt＋1＝C(x2)3－t·xt＝Cx6－t，令t＝1，所以x5y2的系数为CC＝30，故选C.2．已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a＝()A.B．－C．6D．－6答案D解析由二项展开式的通项可得3．二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝()A．7B．6C．5D．4答案B解析由(x＋1)n＝(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn，知C＝15，∴＝15，解得n＝6或－5(舍去)．故选B.4.已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．29答案D解析因为(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，即C＝C，所以C＝C，解得n＝10，所以二项式(1＋x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为×210＝29.5．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10答案C解析在(1＋x)6的展开式中，含x2的项为T3＝C·x2＝15x2，故在x(1＋x)6的展开式中，含x3的项的系数为15.6．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8答案B解析由题意知a＝C，b＝C，∴13C＝7C，即＝，解得m＝6.7．(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.1答案3解析解法一：直接将(a＋x)(1＋x)4展开得x5＋(a＋4)x4＋(6＋4a)x3＋(4＋6a)x2＋(1＋4a)x＋a，由题意得1＋(6＋4a)＋(1＋4a)＝32，解得a＝3.解法二：(1＋x)4展开式的通项为Tr＋1＝Cxr，由题意可知，a(C＋C)＋C＋C＋C＝32，解得a＝3.8．在(2x－1)5的展开式中，含x2的项的系数是________．(用数字填写答案)．答案－40解析由二项展开式的通项Tr＋1＝C(2x)5－r(－1)r(r＝0,1，…，5)知，当r＝3时，T4＝C(2x)5－3(－1)3＝－40x2，所以含x2的项的系数是－40.9．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)答案－20解析(x＋y)8的通项公式为Tr＋1＝Cx8－ryr(r＝0,1，…，8，r∈Z)．当r＝7时，T8＝Cxy7＝8xy7，当r＝6时，T7＝Cx2y6＝28x2y6，所以(x－y)(x＋y)8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7－y·28x2y6＝－20x2y7，故系数为－20.10．若6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．答案2解析6的展开式的通项为Tr＋1＝C(ax2)6－r·r＝Ca6－r·brx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3.由Ca6－rbr＝Ca3b3＝20，得ab＝1.所以a2＋b2≥2ab＝2×1＝2.11.8的展开式中x2y2的系数为________．(用数字作答)答案70解析设8的第r＋1项中含有x2y2，则Tr＋1＝C8－rr＝C·(－1)r·x8－r－yr－，因此8－r－＝2，r－＝2，即r＝4.故x2y2的系数为C×(－1)4＝＝70.2