第16讲指数对数的运算【知识要点】一、指数1、分数指数幂①（，且）②（，且）2、根式的性质①②当为奇数时，；当为偶数时，3、有理指数幂的运算性质①②③④注：若，是一个无理数，则表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用二、对数1、对数的定义：如果，那么幂指数叫做以为底的对数
记作：,其中叫做底数，叫做真数
见下表：2、指数式与对数式的互化式:3、对数的换底公式:(,且,,且,)；；
4、对数恒等式：(,且,)；；
5、对数的四则运算法则:若，，则①;②;③;④6、常用对数和自然对数以为底的对数，叫做常用对数，简记为
以无理数为底的对数叫做自然对数，记作，简记为，其中
三、温馨提示1、当为偶数时，2、不要把记成了等
四、方法总结1、解决指数问题时常常需要取对数，而解决对数问题又需要将它转化成指数问题，这种互化是数学解题的有力杠杆
我们在这里称之为“对指互化”
2、注意对数恒等式、对数换底公式以及恒等式在解题中的灵活运用
3、对于对数连等式等问题，常需要引入参数，用参数作为桥梁
4、注意方程和方程组思想的有效运用
5、解对数和指数不等式，常用同底法，即把不等式的两边变成底数相同的对数和指数
【方法讲评】题型一指数幂对数的运算解题方法1、有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算
2、先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数
3、底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数
4、若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答
【例1】【解析】=【点评】指数幂运算时，要注意一些平方数和立方数，并把它写成数的平方和立方的形式
如：【例2】求+++-的值
【点评】（1）对数的公式和运算法则比较多，要注意灵活运用
（2），（3）这些可以作为公式记住，提高计算效率
【反馈检测1】计算：（1）；（
