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高考数学 专题十 等差、等比数列精准培优专练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 专题十 等差、等比数列精准培优专练 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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培优点十等差、等比数列1.等差数列的性质例1:已知数列,为等差数列,若,,则_______【答案】【解析】 ,为等差数列,∴也为等差数列,∴,∴.2.等比数列的性质例2:已知数列为等比数列,若,则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】与条件联系,可将所求表达式向,靠拢,从而,即所求表达式的值为.故选C.3.等差、等比综合例3:设是等差数列,为等比数列,其公比,且,若,,则有()A.B.C.D.或【答案】B【解析】抓住,和,的序数和与,的关系,从而以此为入手点.由等差数列性质出发,,,因为,而为等比数列,联想到与有关,所以利用均值不等式可得:;(故,均值不等式等号不成立)所以.即.故选B.一、单选题1.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,中间三尺重几何.”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤,且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少斤.”()A.6斤B.7斤C.8斤D.9斤【答案】D【解析】原问题等价于等差数列中,已知,,求的值.由等差数列的性质可知:,,则,即中间三尺共重9斤.故选D.2.设为等差数列的前项和,若,,则()A.66B.68C.77D.84【答案】C【解析】根据等差数列的求和公式,,化简得,根据等差数列通项公式得,解方程组得,对点增分集训.故选C.3.已知等比数列的前项和为,且满足,则的值为()A.4B.2C.D.【答案】C【解析】根据题意,当时,,故当时,, 数列是等比数列,则,故;解得.故选C.4.已知等差数列的前项和为,,则()A.140B.70C.154D.77【答案】D【解析】等差数列的前项和为,,∴.故选D.5.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列,则公比的值为()A.B.C.1或D.或【答案】C【解析】由题意知:,∴,即,∴或.故选C.6.公比不为1的等比数列的前项和为,且,,成等差数列,若,则()A.B.0C.5D.7【答案】A【解析】设的公比为,由,,成等差数列,可得,若,可得,解得,则,故选A.7.等比数列的各项均为正数,且,则()A.12B.10C.8D.【答案】B【解析】由等比数列的性质结合题意可知:,且,据此结合对数的运算法则可得:.故选B.8.设公差为的等差数列,如果,那么等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】由两式的性质可知:,则.故选D.9.已知等差数列的前项和为,且,则数列的第三项为()A.3B.C.D.6【答案】C【解析】设等差数列的公差为d, ,∴,∴.故选C.10.等差数列的前项和为,若,则()A.27B.36C.45D.66【答案】D【解析】 ,∴,∴,∴,故选D.11.设是各项为正数的等比数列,是其公比,是其前项的积,且,,则下列结论错误的是()A.B.C.D.与均为的最大值【答案】C【解析】设等比数列,是其前项的积,所以,由此,,所以,所以B正确,由,各项为正数的等比数列,可知,所以A正确,,可知,由,所以单调递减,在,7时取最小值,所以在,7时取最大值,所以D正确.故选C.12.定义函数如下表,数列满足,,若,则()A.7042B.7058C.7063D.7262【答案】C【解析】由题设知,,,,,, ,,,∴,,,,,,……,∴是周期为6的周期数列, ,∴,故选C.二、填空题13.已知等差数列,若,则________【答案】4【解析】 ,∴,∴,∴,∴.故答案为4.14.已知等比数列的前项和为,若公比,且,则的值是___________.【答案】15【解析】已知,则,又代入得;∴.15.设是等差数列的前项和,若,则_______.【答案】2【解析】,又,代入得.16.在等差数列中,,则的值是_______.【答案】20【解析】根据等差数列性质,所以,根据等差数列性质,.三、解答题17.已知数列中,,.(1)求;(2)若,求数列的前5项的和.【答案】(1);(2)77.【解析】(1),,则数列是首项为2,公比为2的等比数列,;(2),.18.设是等差数列,其前项和为;是等比数列,公比大于0,其前项和为.已知,,,.(1)求和;(2)若,求正整数的值.【答案】(1),;(2)4.【解析】(1)设等比数列的公比为,由,,可得.因为,可得,故...

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