2018版高考数学一轮复习第九章解析几何9
1直线的倾斜角与斜率、直线的方程真题演练集训理新人教A版[2015·新课标全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a＞0)交于M，N两点．(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN
说明理由．解：(1)由题设，可得M(2，a)，N(－2，a)或M(－2，a)，N(2，a)．又y′＝，故y＝在x＝2处的导数值为，则C在点(2，a)处的切线方程为y－a＝(x－2)，即x－y－a＝0；y＝在x＝－2处的导数值为－，则C在点(－2，a)处的切线方程为y－a＝－(x＋2)，即x＋y＋a＝0
故所求切线方程为x－y－a＝0和x＋y＋a＝0
(2)存在符合题意的点．证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2
将y＝kx＋a代入C的方程，得x2－4kx－4a＝0
故x1＋x2＝4k，x1x2＝－4a
从而k1＋k2＝＋＝＝
当b＝－a时，有k1＋k2＝0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故∠OPM＝∠OPN，所以点P(0，－a)符合题意．课外拓展阅读忽视斜率不存在而致误分析[典例]已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，则过点P(－1,1)的圆的切线方程为________．[审题视角]首先验证过P(－1,1)斜率不存在的直线是否与圆相切，然后利用直线和圆相切的条件列出方程求解．[解析](1)当直线的斜率不存在时，方程为x＝－1
此时圆心C(1，－2)到直线x＝－1的距离d＝|－1－1|＝2，故该直线为圆的切线．(2)当直线的斜率存在时，设斜率为k，则其方程为y－1＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋1＝0
由已知，圆心到直线的距离等于圆的半径，即＝2，整理得＝2，解得k＝
