切勿忽略方程的应用范围在应用直线方程的过程中，常见的一类错误就是忽略直线方程的应用范围，认为假设任意一种形式的方程都能把所有满足条件的直线方程求出来，从而造成漏解．以下举例说明．例1求过直线30xy与直线3210xy的交点且到原点的距离为1的直线的方程．误：解方程组303210xyxy，，可得交点坐标为(12)，．设所求直线方程为2(1)ykx，即20kxyk，已知原点到直线的距离为1，所以有2211kk，解得34k．故所求的直线方程为3450xy．析：上述解法在应用点斜式求解直线方程时，忽略了点斜式方程的应用范围，默认为所求直线的斜率存在，从而忽略了斜率不存在的情况，以至于漏解．事实上当直线的斜率不存在时，过点(12)，的直线1x到原点的距离也为1，满足题目的条件，所以所求直线方程为3450xy或1x．例2求过点(3)(2)ab，，，的直线方程．误：由两点式可得332yxaba，整理，得(3)(2)60bxayab．析：上述解法直接应用两点式方程，忽略了2a和3b的情况，事实上，只有当2a且3b时才能应用两点式方程，当2a或3b时，直线方程2x或3y应单独考虑．实际上，方程(3)(2)60bxayab中已包含了直线方程2x和3y，但这是因为公式化为整式时，进行了不等价变形，而不能仅因为结果正确就认为解法正确．为避免此类问题的出现，在应用两点式方程时可应用其整式形式，即121121()()()()yyxxxxyy．用心爱心专心
