高考数学 考点一遍过 专题49 数系的扩充与复数的引入 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点49数系的扩充与复数的引入（十九）数系的扩充与复数的引入1．复数的概念（1）理解复数的基本概念.（2）理解复数相等的充要条件.（3）了解复数的代数表示法及其几何意义.2．复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算.（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.一、复数的概念二、复数的几何意义1．复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即（1）复数z=a＋bi复平面内的点(a，b∈R)．（2）复数z=a＋bi(a，b∈R)平面向量.2．复数加、减法的几何意义（1）复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量不共线，则复数z1＋z2是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．（2）复数减法的几何意义：复数z1−z2是所对应的复数．三、复数的代数运算1．复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设，则①加法：；②减法：；③乘法：；④除法：．（2）复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有．（3）复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3∈C，有，，.2．常用结论（1）；=；=.（2）．（3）．（4）．（5）模的运算性质：①；②；③.考向一复数的有关概念求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解.典例1已知a∈R，复数，，若为纯虚数，则复数的虚部为A．1B．iC．D．0【答案】A【名师点睛】若z=a＋bi(a，b∈R)，则b=0时，z∈R；b≠0时，z是虚数；a=0且b≠0时，z是纯虚数．1．i为虚数单位，i607的共轭复数为A．iB．−iC．1D．−12．设复数z满足=i，则|z|=A．1B．C．D．2考向二复数的几何意义复数的几何意义及应用：(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z=a＋bi(a，b∈R)Z(a，b).(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．【注意】|z|的几何意义：令z=x＋yi(x，y∈R)，则|z|=，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1−z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离.典例2如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，−2＋4i.试求：（1）所表示的复数；（2）对角线所表示的复数；（3）求B点对应的复数．【答案】（1）所表示的复数为−32i−，所表示的复数为；（2）52i−；（3）1＋6i.∴OB所表示的复数为(3＋2i)＋(2−＋4i)=1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.【名师点睛】结合图形和已知点对应的复数，根据加减法的几何意义，即可求解．3．复数z=(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z1=32i−，则z1·z2=A．−5＋12iB．−512i−C．−13＋12iD．−1312i−考向三复数的四则运算复数代数形式的四则运算是每年高考考查的一个重要考向，常利用复数的加减乘运算求复数，利用复数的相等或除法运算求复数等，题型为选择题或填空题，难度较小，属容易题，复数代数形式的运算问题常见题型及解题策略：(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部分别写出即可．(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简．(3)利用复数的相关概念解题时，通常是设出复数或利用已知联立方程求解．(4)复数的运算与复数几何意义的综合题．先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合复数的几何意义解答．(5)复数的综合运算．分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.典例3A．1＋iB．1i−C．−1＋iD．−1i−【答案】D【解析】，故选D.5．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2=2z，则z=A．1＋iB．1i−C．−1＋iD．−1i−6．设复数a＋bi(a...