第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)已知数轴上不同的两点A,B,若点B的坐标为3,且AB=5,则线段AB的中点M的坐标可以为()A.12B.1C.4D.112解析记点A(x1),B(x2),则x2=3,AB=|x2-x1|=5,即|3-x1|=5,解得x1=-2或x1=8.当x1=-2时,M的坐标为-2+32=12;当x1=8时,M的坐标为8+32=112.答案AD2.不等式组{5x+4≥2(x-1),2x+53-3x-22>1的解集是()A.{x|x≤2}B.{x|x≥-2}C.{x|-21,化简可得{x≥-2,x<2.因此可得-2≤x<2.故选D.答案D3.不等式组{x+5<5x+1,x-m>1的解集是x>1,则m的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[0,+∞)D.(-∞,0]解析不等式整理,得{x>1,x>m+1,由不等式组的解集为x>1,得到m+1≤1,解得m≤0.故选D.答案D4.设x∈R,则“00的解集是()A.-∞,12B.(-∞,0)∪0,12C.{x|x<12}D.{x|x<12且x≠0}解析原不等式等价于{x≠0,1-2x>0,解得x<12且x≠0,即x∈(-∞,0)∪0,12.答案BD6.若点P(1-m,-2m-4)在第四象限,且m为整数,则m的值为.解析∵点P(1-m,-2m-4)在第四象限,且m为整数,∴{1-m>0,-2m-4<0,解得-22,∴x-1>2或x-1<-2,即x>3或x<-1,∴原不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).答案(-∞,-1)∪(3,+∞)8.数轴上一点P(x),它到点A(-8)的距离是它到点B(-4)距离的2倍,则x=.解析由题意知,|x+8|=2|x+4|,即|x+8|=|2x+8|,即x+8=±(2x+8),解得x=0或x=-163.故P(0)或P-163.答案0或-1639.解不等式组:{x+1<5,2(x+4)>3x+7.解由x+1<5,得x<4.由2(x+4)>3x+7,得2x+8>3x+7,即x<1.所以不等式组的解集为(-∞,1).能力提升练1.若不等式|2x-a|≤x+3对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-1,3)B.[-1,3]C.(1,3)D.[1,3]解析不等式|2x-a|≤x+3去掉绝对值符号得-x-3≤2x-a≤x+3,即{-x-3≤2x-a,2x-a≤x+3对任意x∈[0,2]恒成立,变量分离得{a≤3x+3,a≥x-3,只需{a≤(3x+3)min,a≥(x-3)max,即{a≤3,a≥-1,所以a的取值范围是[-1,3],故选B.答案B2.如果不等式组{x-5≥1+2x,3m+2≤4x有解,那么m的取值范围是()A.-263,+∞B.-263,+∞C.-∞,-263D.-∞,-263解析{x-5≥1+2x,①3m+2≤4x,②由①,得x≤-6,由②,得x≥3m+24,∵不等式组有解,∴3m+24≤-6,∴m≤-263.故选C.答案C3.关于x的一元一次不等式组{2-x>1,x+52≤m中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集是,m的值为.解析解2-x>1得x<1,解x+52≤m得x≤2m-5.由题图知这个不等式组的解集是(-∞,-1],且2m-5=-1,∴m=2.答案(-∞,-1]24.(2019江苏高考)设x∈R,解不等式|x|+|2x-1|>2.解当x<0时,原不等式可化为-x+1-2x>2,解得x<-13;当0≤x≤12时,原不等式可化为x+1-2x>2,即x<-1,无解;当x>12时,原不等式可化为x+2x-1>2,解得x>1.综上,原不等式的解集为xx<-13或x>1.5.已知关于x的不等式组{m-2x<12x-1,5x+2<3(x-1).(1)当m=-11时,求不等式组的解集;(2)当m取何值时,该不等式组的解集是⌀?解(1)当m=-11时,{-11-2x<12x-1,①5x+2<3(x-1),②解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-52,∴不等式组的解集为-4,-52.(2)解不等式m-2x<12x-1,得x>2(m+1)5.∵不等式组的解集为⌀,∴2(m+1)5≥-52,∴m≥-294.素养培优练已知集合A={x|x+a>0},B={x|bx<1,b≠0}.(1)若A∩B={x|20}={x|x>-a},若A∩B={x|20,即B={x|bx<1}={x|x<1b},则1b=3,-a=2,即a=-2,b=13.(2)A=(-a,+∞),当b>0时,B=-∞,1b;当b<0时,B=1b,+∞(舍),∴1b=-a,即ab=-1(b>0).
