A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·福建,10)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1,其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1,则下列结论中一定错误的是()A.f＜B.f＞C.f＜D.f＞2.(2015·陕西,12)对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是()A.－1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y＝f(x)上3.(2015·新课标全国Ⅱ,12)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(－1)＝0,当x>0时,xf′(x)－f(x)＜0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(－∞,－1)∪(0,1)B.(－1,0)∪(1,＋∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0)D.(0,1)∪(1,＋∞)4.(2015·新课标全国Ⅰ,12)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.B.C.D.5.(2014·新课标全国Ⅱ,12)设函数f(x)＝sin.若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]20时,(x－2)ex＋x＋2>0；(2)证明：当a∈[0,1)时,函数g(x)＝(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.8.(2016·全国Ⅲ,21)设函数f(x)＝acos2x＋(a－1)·(cosx＋1),其中a＞0,记|f(x)|的最大值为4.(1)求f′(x)；(2)求A；(3)证明|f′(x)|≤2A.9.(2016·全国Ⅰ,21)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点.(1)求a的取值范围；(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明：x1＋x2<2.10.(2016·北京,18)设函数f(x)＝xea－x+bx,曲线y＝f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y＝1(e-1)x＋4.(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间.11.(2016·四川,21)设函数f(x)＝ax2－a－lnx,其中a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2)确定a的所有可能取值,使得f(x)>－e1－x在区间(1,＋∞)内恒成立(e＝2.718…为自然对数的底数).12.(2016·山东,20)已知f(x)＝a(x－lnx)＋,a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝1时,证明f(x)>f′(x)＋对于任意的x∈[1,2]成立.13.(2015·新课标全国Ⅱ,21)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.(1)证明：f(x)在(－∞,0)单调递减,在(0,＋∞)单调递增；(2)若对于任意x1,x2∈[－1,1],都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1,求m的取值范围.14.(2015·北京,18)已知函数f(x)＝ln.(1)求曲线y＝f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求证：当x∈(0,1)时,f(x)＞2；(3)设实数k使得f(x)＞k对x∈(0,1)恒成立,求k的最大值.15.(2015·四川,21)已知函数f(x)＝－2(x＋a)lnx＋x2－2ax－2a2＋a,其中a＞0.(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a∈(0,1),使得f(x)≥0在区间(1,＋∞)内恒成立,且f(x)＝0在区间(1,＋∞)内有唯一解.16.(2015·天津,20)已知函数f(x)＝nx－xn,x∈R,其中n∈N*,n≥2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设曲线y＝f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y＝g(x),求证：对于任意的正实数x,都有f(x)≤g(x)；(3)若关于x的方程f(x)＝a(a为实数)有两个正实根x1,x2,求证：|x2－x1|＜＋2.217.(2015·江苏,19)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a,b∈R).(1)试讨论f(x)的单调性；(2)若b＝c－a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(－∞,－3)∪∪,求c的值.18.(2015·重庆,20)设函数f(x)＝(a∈R).(1)若f(x)在x＝0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在[3,＋∞)上为减函数,求a的取值范围.19.(2015·新课标全国Ⅰ,21)已知函数f(x)＝x3＋ax＋,g(x)＝－lnx.(1)当a为何值时,x轴为曲线y＝f(x)的切线；(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h(x)＝min{f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数.20.(2015·安徽,21)设函数f(x)＝x2－ax＋b.(1)讨论函数f(sinx)在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值；(2)记f0(x)＝x2－a0x＋b0,求函数|f(sinx)－f0(sinx)|在上的最大值D；(3)在(2)中,取a0＝b0＝0,求z＝b－满足D≤1时的最大...
