高考数学 黄金考点精析精训 考点14 平面向量的运算（线性运算和坐标运算）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点14平面向量的运算（线性运算和坐标运算）【考点剖析】1.最新考试说明：（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．（3）了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题．（4）掌握平面向量的正交分解及坐标表示．（5）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．（6）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.命题方向预测：（1）平面向量的线性运算是考查重点．共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点．题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系.（2）平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件的应用是重点．向量的坐标运算可能单独命题，更多的是与其他知识点交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见．常以选择题、填空题的形式出现，难度为中、低档.3.课本结论总结：（1）向量的有关概念①向量：既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小.②零向量：模为0的向量，记作，其方向为任意的，所以与任意向量平行，其性质有：=0，+=.③单位向量：模为1个长度单位的向量，与方向相同的单位向量为.④相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作=.⑤相反向量：长度相等且方向相反的两个向量，的相反向量为-，有-(-)=.(2)向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb(3)平面向量基本定理若、是平面内不共线的向量，向量是平面内任意一个向量，则存在唯一实数对，使.(4)共线向量①共线向量概念：若两个非零向量、的方向相同或相反，则称与共线，也叫与平行，规定零向量与任意向量共线.两个向量共线其所在的直线可能重合也可能平行.①共线向量定理：∥（≠）存在唯一实数，使得=.②若=（，），=（，），则∥-=0.(5)平面向量的基本运算①若=（，），=（，），则±=（±，±），=（，），②若A（，），B（，），则=（-，-）.4.名师二级结论：（1）若A、B、C三点共线且，则=1.（2）若向量不共线，，则（3）C是线段AB中点的充要条件是.(4)若，则线段AB的中点坐标为（）.(4)G是△ABC的重心的充要条件为.(5)若△ABC的三个顶点坐标分别为，则△ABC重心坐标为(6)已知，且，则点C的坐标为.5.课本经典习题：(1)新课标A版第92页，习题A组第12题在△ABC中，，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设，=，用，分别表示向量.【经典理由】本题考查了平面向量的加法、减法、实数与向量积等线性运算，具有代表性.(2)新课标A版第101页，练习第7题已知A（2,3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且,求点P的坐标.【经典理由】本题考查了平面向量实数与向量积的坐标运算及数形结合思想，是经典题型.6.考点交汇展示：(1)三角函数交汇【2017江苏，16】已知向量（1）若a∥b,求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3；时，取得最小值，为.【答案】.【解析】 ，，∥，∴，即，又 ，∴，.(2)与平面几何交汇【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点分类】热点1平面向量的线性运算1.【2017河北唐山二模】平行四边形中，为的中点，若，则__________．【答案】【解析】由图形可得：①，②，①②得：，即，∴，∴，故答案为.2.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么等于（）A．B．C．D．【答案】D【方法规律】1.判定两向量的关系式时，特别注意以下两种情况：（1）零向量的方向及与其他向量的关系.（2）单位向量的长度与方向.2.对任意向量可以自由移动，且任意一组平行向量都可平移到一条直线上.3.向量不能比较大小，但它的模可以比较...