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高考数学一轮复习 第11章 算法复数推理与证明 第4讲 课后作业 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第11章算法复数推理与证明第4讲A组基础关1．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设()A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°答案B解析“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故应假设“三个内角都大于60°”．2．若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0答案C解析0⇔(a－c)·(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.故选C.3．(2019·济宁模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤答案C解析对于①，当a＝0.7<1，b＝0.9<1时，a＋b＝1.6>1，故不能推出a，b中至少有一个大于1；对于②，当a＝b＝1时，a＋b＝2，故不能推出a，b中至少有一个大于1；对于③，假设a≤1，且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，由此可得假设不成立，故a，b中至少有一个大于1；对于④，当a＝b＝－2＜1时，a2＋b2＝8＞2，故不能推出a，b中至少有一个大于1；对于⑤，当a＝b＝－2<1时，ab＝4>1，故不能推出a，b中至少有一个大于1.综上所述，可推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是③.4．(2018·郑州模拟)设x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)2，则()A．P>QB．P0，所以P>2；又(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，而sin2x≤1，所以Q≤2.于是P>Q.故选A.5．在等比数列{an}中，a10，则11，此时，显然数列{an}是递增数列，若a1<0，则1>q>q2，即00，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负答案A解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的1单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)b>c，则使＋≥恒成立的最大的正整数k为()A．2B．3C．4D．5答案C解析 a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，且a－c＝a－b＋b－c.又＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a－b＝b－c时等号成立．∴k≤＋，k≤4，故k的最大整数为4.故选C.8．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________．答案x≠－1且x≠1解析根据反证法的定义，应首先假设命题的结论不成立，对本题而言即x≠－1且x≠1.9.－2与－的大小关系是________．答案－2>－解析假设－2>－，由分析法可得，要证－2>－，只需证＋>＋2，即证13＋2>13＋4，即>2.因为42>40，所以－2>－成立．10．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．答案cn＋1
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