第71题点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系I．题源探究·黄金母题【例1】已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．【解析】将圆的方程写成标准形式，得，∴圆心的坐标是，半径．设直线的方程为，即，∴圆心到直线的距离为，解得或，∴直线的方程为或，即或．精彩解读【试题来源】人教版A版必修二P127例2．【母题评析】本题根据直线与圆相交所得弦长求相关参数直线方程，体现逆向思维的应用，方程思想的应用．【思路方法】本题解答时主要是利用圆心到直线的距离、圆的半径、弦长之间的勾股关系，通过建立方程来解决．【例2】已知圆：，圆：，试判断圆与圆的位置关系．【解析】解法一：圆与圆的方程联立得到方程组①-②得，③由③得．把上式代入①并整理得．④方程④的判别式，所以方程④有两个不等的实数根，即圆与圆相交．解法二：把圆：，圆：，化为标准方程，得【试题来源】人教版A版必修二P129例3．【母题评析】本题判断已知方程的两个圆的位置关系，解答时用直接法求出两圆圆心距的大小，然后与两圆的半径和与差进行比较来解答的．对于高考对两圆位置关系考查难度不大前提下，此类题具有较强的代表性，命题人常常以此为母题加以改造命制新的高考试题．【思路方法】本题解答主要是利用几何法判断两个圆的位置关系，即直接法求出两圆圆心距的大小，然后与两圆的半径和与差进行比较．圆的圆心是点，半径长；圆的圆心是点，半径长．圆与圆的连心线的长为，圆与圆的半径长之和为，半径长之差为．而，即，所以圆与圆相交，它们有两个公共点．II．考场精彩·真题回放【例1】【2017高考江苏卷】在平面直角坐标系中，点，，点在圆上．若，则点的横坐标的取值范围是．【答案】【解析】不妨设，则，且易知．因为，故．【命题意图】本类题主要考查点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、数形结合的能力、方程思想的应用．【考试方向】这类试题考查根据给定直
