课时作业17均值不等式时间：45分钟分值：100分1．不等式a＋1≥2(a>0)中等号成立的条件是(B)A．a＝2B．a＝1C．a＝D．a＝0解析：a＋1≥2可变形为≤，等号成立的条件为a＝1
2．设x>0，则3－3x－的最大值是(C)A．3B．3－3C．3－2D．－1解析：3－3x－＝3－(3x＋)≤3－2＝3－2
当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”．3．下列结论正确的是(B)A．当x>0且x≠1时，x＋≥2B．当x>0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最小值为2D．当x0且x≠1时，x＋>2，等号不成立；C中，当x≥2时，(x＋)min＝；D中当x，∴a2＋b2最大．5．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确．有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左、右托盘各称一次，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量．设物体放在左右托盘称得的重量分别为a，b(a≠b)，则物体的实际重量为多少
实际重量比两次称量的结果的一半大还是小
；小解析：设物体真实重量为m，天平左、右两臂长分别为l1，l2，则ml1＝al2，①ml2＝bl1，②①×②得m2l1l2＝abl1l2，∴m＝
又∵≥且a≠b，∴等号不能取得，故m0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(B)A．3B．4C
解析：∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝>0，∴01，∴x＋>0，要使x＋≥a恒成立，设y＝x＋(x>1)，则a≤ymin对x>1恒成立．又y＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x－1＝即x＝2时取“＝”．∴a≤3
9．已知两个正实数x，y满足x＋y＝4，则使不等式＋≥m恒成立的实数m的取值范围是m≤
解析：＋＝＝＋＋≥＋2＝
∴min＝，∴m≤
三、解答题共计40分
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)已知x>－1，求的最小值．解：
