课时作业17均值不等式时间：45分钟分值：100分1．不等式a＋1≥2(a>0)中等号成立的条件是(B)A．a＝2B．a＝1C．a＝D．a＝0解析：a＋1≥2可变形为≤，等号成立的条件为a＝1.2．设x>0，则3－3x－的最大值是(C)A．3B．3－3C．3－2D．－1解析：3－3x－＝3－(3x＋)≤3－2＝3－2.当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”．3．下列结论正确的是(B)A．当x>0且x≠1时，x＋≥2B．当x>0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最小值为2D．当x<0时，x＋最小值为2解析：A中，当x>0且x≠1时，x＋>2，等号不成立；C中，当x≥2时，(x＋)min＝；D中当x<0时，x＋有最大值－2.4．如果a，b满足0
2a，∴a<，又a2＋b2≥2ab，∴最大数一定不是a和2ab，又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab，∵1＝a＋b>2，∴ab<，∴1－2ab>1－＝，即a2＋b2>.方法二：特值检验法：取a＝，b＝，则2ab＝，a2＋b2＝，∵>>>，∴a2＋b2最大．5．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确．有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左、右托盘各称一次，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量．设物体放在左右托盘称得的重量分别为a，b(a≠b)，则物体的实际重量为多少？实际重量比两次称量的结果的一半大还是小？(D)A.；大B.；小C.；大D.；小解析：设物体真实重量为m，天平左、右两臂长分别为l1，l2，则ml1＝al2，①ml2＝bl1，②①×②得m2l1l2＝abl1l2，∴m＝.又∵≥且a≠b，∴等号不能取得，故m<.6．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(B)A．3B．4C.D.解析：∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝>0，∴0”“<”“≥”或“≤”)．解析：＝＋≥2.8．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是a≤3.解析：∵x>1，∴x＋>0，要使x＋≥a恒成立，设y＝x＋(x>1)，则a≤ymin对x>1恒成立．又y＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x－1＝即x＝2时取“＝”．∴a≤3.9．已知两个正实数x，y满足x＋y＝4，则使不等式＋≥m恒成立的实数m的取值范围是m≤.解析：＋＝＝＋＋≥＋2＝.∴min＝，∴m≤.三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)已知x>－1，求的最小值．解：因为x>－1，所以x＋1>0.所以＝＝(x＋1)＋＋5≥2＋5＝9.当且仅当x＋1＝，即x＝1时，等号成立．∴当x＝1时，(x>－1)取得最小值为9.11．(15分)设x，y∈R＋，且x＋y＋xy＝2.(1)求x＋y的取值范围；(2)求xy的取值范围．解：(1)2＝x＋y＋xy≤x＋y＋()2，当且仅当x＝y时取“＝”．∴(x＋y)2＋4(x＋y)－8≥0.∴[(x＋y)＋2]2≥12.∵x＋y>0，∴x＋y＋2≥.∴x＋y≥2－2，当且仅当x＝y＝－1时取“＝”．故x＋y的取值范围是x＋y≥2－2.(2)2＝x＋y＋xy≥2＋xy，当且仅当x＝y＝－1时取“＝”．∴()2＋2≤2.∴(＋1)2≤3.又x，y>0，∴＋1>0.∴＋1≤.∴0<≤－1.∴0
