课时素养评价七充要条件(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.“x>a”是“x>|a|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当x>a时,如x=1,a=-1,x=|a|,所以x>ax>|a|,显然x>|a|⇒x>a,所以“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件.2.设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.本题采用特殊值法:当a=3,b=-1时,a+b>0,但ab<0,故不是充分条件;当a=-3,b=-1时,ab>0,但a+b<0,故不是必要条件.所以“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件.3.(多选题)已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列结论正确的是()A.Δ=b2-4ac≥0是这个方程有实根的充要条件B.Δ=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件C.Δ=b2-4ac>0是这个方程有实根的必要条件D.Δ=b2-4ac<0是这个方程没有实根的充要条件【解析】选A、B、D.A正确,Δ=b2-4ac≥0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根;B正确,Δ=b2-4ac=0⇒方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根;C错误,Δ=b2-4ac>0⇒方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根;D正确,Δ=b2-4ac<0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实根.4.设全集为U,在下列条件中,是B⊆A的充要条件的有()①A∪B=A;②(UA)∩B=∅;③UA⊆UB;④A∪(UB)=U.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.画出Venn图可知,B⊆A⇔A∪B=A;B⊆A⇔(UA)∩B=∅;B⊆A⇔UA⊆UB;B⊆A⇔A∪(UB)=U.二、填空题(每小题4分,共8分)5.请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填空(1)m=1是函数y=为二次函数的______条件.(2)△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的______条件.【解析】(1)当m=1时,函数y=x2为二次函数.反之,当函数y=为二次函数时,m2-4m+5=2,解得m=3或m=1,所以m=1是函数y=为二次函数的充分不必要条件.(2)三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形,所以△ABC是锐角三角形⇒∠ABC为锐角,∠ABC为锐角△ABC是锐角三角形,所以△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的充分不必要条件.答案:(1)充分不必要(2)充分不必要6.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.【解析】一元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔(-4)2-4n≥0⇔n≤4.又n∈N*,则n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3;n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根.所以n=3或n=4.答案:3或4三、解答题7.(16分)在下列各题中,判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答)(1)p:∠C=90°;q:△ABC是直角三角形.(2)p:a,b至少有一个不为零;q:a2+b2>0.(3)p:a+1>b;q:a>b.(4)p:-5x2ym与xny是同类项;q:m+n=3.【解析】(1)由题意得,p⇒q,qp,所以p是q的充分不必要条件;(2)若a,b至少有一个不为零,则a2,b2至少有一个大于零,所以a2+b2>0,反之由a2+b2>0也可推出a,b至少有一个不为零,所以p⇔q,所以p是q的充要条件.(3)p:a+1>b,q:a>b,因为a+1>a,所以q⇒p,pq,所以p是q的必要不充分条件.(4)若-5x2ym与xny是同类项,则m=1,n=2,所以m+n=3,当m+n=3时,-5x2ym与xny不一定是同类项,所以p⇒q,qp,所以p是q的充分不必要条件.(15分钟·30分)1.(4分)设P,Q是非空集合,命题甲为P∩Q=P∪Q;命题乙为:P⊆Q,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.P∩Q=P∪Q⇒P=Q⇒P⊆Q,当PQ时,P∩Q≠P∪Q,所以P⊆QP∩Q=P∪Q,所以甲是乙的充分不必要条件.2.(4分)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补.记φ(a,b)=-a-b,那么φ(a,b)=0是a与b互补的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.若φ(a,b)=0,即=a+b,两边平方得ab=0,若a=0,则=b,所以b≥0,若b=0,则=a,所以a≥0,故具备充分性.若a≥0,b≥0,ab=0,则不妨设a=0.φ(a,b)=-a-b=-b=0.故具备必要性.3.(4分)函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是()A.b=c=0B.b=0且c≠0C.b=0D.b≥0【解析】选C.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称⇔-=0⇔b=0.4.(4分)已知p:-1
