高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4.3 对数函数的图象和性质的应用课时素养评价（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

对数函数的图象和性质的应用(15分钟35分)1.函数y=f(x)是y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，则下列结论错误的是()A.f(x2)=2f(x)B.f(2x)=f(x)+f(2)C.f=f(x)-f(2)D.f(2x)=2f(x)【解析】选D.由题意，f(x)=logax，所以f(2x)=loga2x=loga2+logax=f(2)+f(x)，f(x2)=logax2=2logax=2f(x)，f=loga=logax-loga2=f(x)-f(2)，故D是错误的.2.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.B.C.2D.4【解析】选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=(舍去).当00，解得-11，则实数a的取值范围是()A.∪(1，2)B.∪(1，2)C.(1，2)D.∪(2，+∞)【解析】选A.由题意可得，当x≥2时，|logax|>1恒成立.若a>1，函数y=logax是增函数，不等式|logax|>1即logax>1，所以loga2>1=logaa，解得11，即lox>1，所以有lo2>1=lo得1<<2，解得f(1)，即loga2>loga(2-a).所以，所以1恒成立，则f(x)称为[a，b]上的凸函数.下列函数中在其定义域上为凸函数的是()A.y=2xB.y=log2xC.y=-x2D.y=【解析】选BCD.根据题意：任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f>恒成立，则f(x)称为[a，b]上的凸函数知：在函数y=f(x)的图象上任取不同的两点A，B，函数f(x)的图象总在线段AB(端点除外)的上方，则函数f(x)为凸函数，分别作出四个函数的图象，如图所示.所以观察y=log2x，y=-x2，y=在其定义域上的图象，满足凸函数的概念，所以y=log2x，y=-x2，y=是凸函数.6.设函数f(x)=lox，下列四个命题正确的是()A.函数f(|x|)为偶函数B.若f(a)=|f(b)|其中a>0，b>0，a≠b，则ab=1C.函数f(-x2+2x)在(1，3)上单调递增D.若0|f(1-a)|【解析】选AB.f(x)=lox，x>0.函数f(|x|)=lo|x|，因为f(|-x|)=f(|x|)，所以f(|x|)为偶函数，A正确；若f(a)=|f(b)|，其中a>0，b>0，因为a≠b，所以f(a)=|f(b)|=-f(b)...