高中数学 课后作业49 两角和与差的正弦、余弦公式 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

课后作业(四十九)复习巩固一、选择题1．在△ABC中，A＝，cosB＝，则sinC等于()A.B．－C.D．－[解析]∵cosB＝，∴B为锐角∴sinB＝＝.又∵sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sincosB＋cossinB＝×＋×＝＝[答案]A2．计算cos(80°＋2α)cos(65°＋2α)＋sin(80°＋2α)sin(65°＋2α)的值为()A.B.C.D.[解析]原式＝cos[(80°＋2α)－(65°＋2α)]＝cos15°＝cos(45°－30°)＝.[答案]C3.sin15°－cos15°的值为()A.B．－C.D．－[解析]原式＝sin30°·sin15°－cos30°·cos15°＝－(cos30°·cos15°－sin30°·sin15°)＝－cos(30°＋15°)＝－cos45°＝－.[答案]B4．已知sinα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则sinβ等于()A．－B.C．－D.[解析]因为sinα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，所以cosα＝，sin(α＋β)＝.sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝，故选D.[答案]D5．已知cos＋sinα＝，则sin的值是()A．－B.C．－D.[解析]因为cos＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝，·＝，所以sin＝.所以sin＝－sin＝－，故选C.[答案]C二、填空题6．形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是________．[解析]＝coscos－sinsin＝cos＝cos＝0.[答案]07．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝_____.[解析]由得解得所以tanα·tanβ＝＝.[答案]8．A，B均为锐角，cos(A＋B)＝－，sin＝，则sin＝________.[解析]因为A，B均为锐角，cos(A＋B)＝－，sin＝，所以00，所以0<α－β<.所以sinα＝＝，cos(α－β)＝＝，sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)]＝sinαcos(α－β)＋cosαsin(α－β)＝×＋×＝.(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，又因为β∈，所以β＝.