第1节数系的扩充与复数的引入课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．(2018三明5月)若复数满足(3＋4i)z＝1－i(i是虚数单位是，则复数的共轭复数z＝()(A)－i(B)－＋i(C)－－i(D)－＋iD解析：由题意可得：z＝＝＝＝－－i，结合共轭复数的定义可知：z＝－＋i，故选D.2．(2018昆明二模)已知a，b∈R，复数a＋bi＝，则a＋b()(A)2(B)1(C)0(D)－2A解析：由题意得a＋bi＝＝1＋i，所以a＝b＝1，a＋b＝2，故选A.3．已知＝1＋i，则复数z＝()(A)1＋i(B)1－i(C)－1＋i(D)－1－i答案：D4．i2017的共轭复数为()(A)i(B)－i(C)1(D)1答案：A5．复数i3－＝()(A)－i(B)－3i(C)i(D)3i答案：C6．给出下列四个命题：①满足：z＝的复数有±1，±i；②若a，b∈R且a＝b，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；③复数z∈R的充要条件是z＝z；④在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数．其中正确结论的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3答案：B7．复数z＝1－i，则＋z对应的点所在的象限为()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限D解析： z＝1－i，∴＋z＝－，∴＋z对应的点所在的象限是第四象限．8．已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为()(A)6(B)－6(C)0(D)A解析： ＝＝＋，当＝0时，是实数，∴b＝6.19．若复数z满足＝i，则z＝()(A)1－i(B)1＋i(C)－1－i(D)－1＋iA解析： ＝i，∴z＝i(1－i)＝1＋i∴z＝1－i.故选A.10．在复平面内，复数对应的点到直线y＝x＋1的距离是()(A)(B)(C)2(D)2A解析：＝＝1＋i，所以该复数对应的点为(1，1)，该点到直线y＝x＋1的距离为d＝＝，故选A.11．在复平面内，复数z＝的共轭复数的虚部为()(A)－(B)(C)i(D)－iB解析：由题意知z＝＝＝－i，∴z＝＋i，其虚部为，故选B.12．(2018黄冈模拟)z是z的共轭复数，若z＋z＝3，z－z＝3i(i为虚数单位)，z的实部与虚部之和为()(A)0(B)3(C)－3(D)2B解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z＋z＝3，z－z＝3i，得所以a＝b＝.所以a＋b＝3.13．复数z满足zi＝3－i，则在复平面内，复数z对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限C解析：由zi＝3－i得z＝＝－1－3i，对应点为(－1，－3)，位于第三象限，故选C.14．设z1，z2∈C，则“z1，z2中至少有一个数是虚数是“z1－z2是虚数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件B解析：若z1，z2皆是实数，则z1－z2一定不是虚数，因此当z1－z2是虚数时，则“z1，z2中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当z1，z2中至少有一个数是虚数，z1，z2不一定是虚数时，如z1＝z2＝i，即充分性不成立，故选B.15．若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．答案：－216．若复数z满足3z＋z＝1＋i，则z＝________．答案：＋i17．设复数z满足z2＝3＋4i，则|z|＝________．答案：18．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________．解析：由|a＋bi|＝得＝，即a2＋b2＝3，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.2答案：319．(2018厦门模拟)设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若复数z＝3－i，则z·z＝________．解析：由z＝3－i，得z·z＝|z|2＝()2＝10.答案：1020．复数z＝(i是虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为________．解析：复数z＝＝－i(1＋i)＝1－i.复数z＝(i是虚数单位)在复平面上对应的点(1，－1)到原点的距离为.答案：能力提升练(时间：15分钟)21．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为－1＋i；p4：z的虚部为1.其中真命题为()(A)p2，p3(B)p1，p2(C)p2，p4(D)p3，p4C解析： z＝＝＝1＋i，∴|z|＝，z2＝2i，z的共轭复数为1－i，z的虚部为1.故p1，p3错，p2，p4正确．22．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则下列结论正确的是()(A)|z－z|＝2y(B)z2＝x2＋y2(C)|z－z|≥2x(D)|z|≤|x|＋|y|答案：D23．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋mi＝0有实数根，则实数m的值为()(A)2(B)－2(C)－2或2(D)2C解析：设x＝k(k∈R)是方程的实数根，则k2＋(m＋2i)k＋2＋mi＝0，即(k2＋km＋2)＋(2k＋m)i＝0.根据复数相等的定义得解得或24．(2017泸州模拟)如果复数z＝(i是虚数单位)，则复数z...
