课时53简单的线性规划模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．(2018·浙江衢州质量检测,5分)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()【答案】C2．（2018·北京崇文一模,5分）6．(2010年山东潍坊一模)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是()A．1吨B．2吨C．3吨D.吨【答案】A【解析】设该企业在这个生产周期内生产x吨甲产品，生产y吨乙产品，x、y满足的条件为所获得的利润z＝x＋3y，作出如图所示的可行域：作直线l0：x＋3y＝0，平移直线l0，显然，当直线经过点A(1，)时所获利润最大，此时甲产品的产量为1吨．3．（2018·宁波二模,5分）不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是()A．a<5B．a≥8C．5≤a＜8D．a＜5或a≥8【答案】C4．（2018·金华模拟,5分）2．已知点P(x，y)满足点Q(x，y)在圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最大值与最小值为()A．6,3B．6,2C．5,3D．5,2【答案】B【解析】可行域如图阴影部分，设|PQ|＝d，则由图中圆心C(－2，－2)到直线4x＋3y－1＝0的距离最小，则到点A距离最大．由得A(－2,3)．∴dmax＝|CA|＋1＝5＋1＝6，dmin＝－1＝2.5．（2018·泸州二诊,5分）在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的变化范围是()A．[6,15]B．[7,15]C．[6,8]D．[7,8]【答案】D6.（2018·深圳调研,5分）知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为__________．【答案】a＞【解析】由约束条件画出可行域如图所示．要使仅在点(3,0)处取最大值，则－a＜－，∴a＞.7.(2018·浙江宁波“十校联考”,5分)已知点(x，y)在如图所示平面区域内运动(包含边界)，目标函数z＝kx－y.当且仅当x＝，y＝时，目标函数z取最小值，则实数k的取值范围是________．【答案】8．（2018·上海徐汇月考诊断,5分)若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝【答案】1【解析】由x＋y有最大值可知m>0，画出可行域如图．目标函数z＝x＋y，即y＝－x＋z.作出直线y＝－x，平移得A(，)为最优解，所以当x＝，y＝时，x＋y取最大值9，即＋＝9，解得m＝1.9．(2018·上海黄浦区二模,10分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与塔载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？10．(2018·吉林模拟,5分)若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，求以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积．【解析】作出线性约束条件，对应的可行域如图所示，在此条件下，要使ax＋by≤1恒成立，只要ax＋by的最大值不超过1即可．[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界．若a>0，b>0且a＋b＝1，则－－的上确界为()A.B．－C.D．－4【答案】B【解析】－－＝－(a＋b)＝－≤－＝－.12．（5分）已知x，y∈Z，n∈N*，设f(n)是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f(1)＝1，f(2)＝3，…，则f(10)＝()A．45B．55C．60D．100【答案】B【解析】由可行域解的个数罗列可知f(1)＝1，f(2)＝1＋2，f(3)＝1＋2＋3，…，f(10)＝1＋2＋3＋…＋10＝55.
