中档大题满分练5.概率与统计(A组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.经销商第一年购买某工厂商品的单价为a(单位:元),在下一年购买时,购买单价与其上年度销售额(单位:万元)相联系,销售额越多,得到的优惠力度越大,具体情况如下表:上一年度销售额/万元[0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,+∞)商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a为了研究该商品购买单价的情况,为此调查并整理了50个经销商一年的销售额,得到如图的统计图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为X(单位:元),且以经销商在各段销售额的频率作为概率.(1)求X的平均估计值.(2)该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案:经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动,高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率分别为获奖金额/元500010000概率记Y(单位:元)表示某经销商参加这次活动获得的资金,求Y的分布列及数学期望.【解析】(1)由题可知:商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a频率0.20.30.240.120.10.04X的平均估计值为:a×0.2+0.9a×0.3+0.85a×0.24+0.8a×0.12+0.75a×0.1+0.7a×0.04=0.873a.(2)购买单价不高于平均估计单价的概率为0.24+0.12+0.1+0.04=0.5=.Y的可能取值为5000,10000,15000,20000.P(Y=5000)=×=,P(Y=10000)=×+××=,P(Y=15000)=×××=,P(Y=20000)=××=.所以Y的分布列为Y5000100001500020000PE(Y)=5000×+10000×+15000×+20000×=9375(元).2.甲、乙、丙三人去某地务工,其工作受天气影响,雨天不能出工,晴天才能出工.其计酬方式有两种,方式一:雨天没收入,晴天出工每天250元;方式二:雨天每天120元,晴天出工每天200元;三人要选择其中一种计酬方式,并打算在下个月(30天)内的晴天都出工,为此三人作了一些调查,甲以去年此月的下雨天数(10天)为依据作出选择;乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数(n)的频数分布表(见下表)后,乙以频率最大的n值为依据作出选择,丙以n的平均值为依据作出选择.n8910111213频数312021(1)试判断甲、乙、丙应该选择的计酬方式,并说明理由.(2)根据统计范围的大小,你觉得三人中谁的依据更有指导意义?(3)以频率作为概率,求未来三年中恰有两年,此月下雨天数不超过11天的概率.【解析】(1)按计酬方式一、二的收入分别记为f(n),g(n),f(10)=250×(30-10)=5000,g(10)=120×10+200×20=5200,所以甲应选择计酬方式二;由频数分布表知频率最大的n=8,f(8)=250×(30-8)=5500,g(8)=120×8+200×22=5360,所以乙应选择计酬方式一;n的平均值为×(8×3+9×1+10×2+12×2+13×1)=10,所以丙应选择计酬方式二.(2)甲统计了1个月的情况,乙和丙统计了9个月的情况,但乙只利用了部分数据,丙利用了所有数据,所以丙的统计范围最大,三人中丙的依据更有指导意义.(3)任选一年,此月下雨天数不超过11天的频率为=,以此作为概率,则未来三年中恰有两年,此月下雨天数不超过11天的概率为×=.
