1.2利用二分法求方程的近似解课后训练案巩固提升1.下列函数中不能用二分法求其零点的是()A.f(x)=3x-1B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=lnx答案:C2.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.[-2,-1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]解析:因为f(x)=2x+3x在R上是增函数,且f(-2)=2-2-6<0,f(-1)=2-1-3<0,f(0)=20=1>0,f(1)=2+3=5>0,f(2)=22+6=10>0,所以f(-1)·f(0)<0.故函数f(x)在区间[-1,0]内有零点.答案:B3.用二分法求方程x3+3x-7=0在(1,2)内近似解的过程中,设函数f(x)=x3+3x-7,算得f(1)<0,f(1.25)<0,f(1.5)>0,f(1.75)>0,则该方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,1.75)D.(1.75,2)解析:因为f(1)<0,f(1.5)>0,所以方程的根在(1,1.5)内.又f(1.25)<0,故方程的根在(1.25,1.5)内.答案:B4.已知f(x)=x3-3x,用二分法求方程f(x)=1的近似解时,在下列哪一个区间内至少有一个解()A.(-3,-2)B.(0,1)C.(2,3)D.(-1,0)解析:设g(x)=f(x)-1,则g(-1)=1,g(0)=-1,g(-1)g(0)<0.故在区间(-1,0)上至少有一个解.答案:D5.函数y=与函数y=lgx的图像的交点的横坐标(精确到0.1)大约是()A.1.3B.1.4C.1.5D.1.6解析:设f(x)=lgx-,经计算f(1)=-<0,f(2)=lg2->0,所以方程lgx-=0在[1,2]内有解.应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间,可知D符合要求.答案:D6.导学号91000162用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间[an,bn](n∈N)上,当|an-bn|0>f(),则f(x)有个零点.解析:由题意f·f()<0,∴f(x)在内必有一根.又f(x)为偶函数,由对称性,f(x)在内也有一根.若f(x)不连续,不连续点可能在原点,有可能f(0)=0.答案:2或39.导学号91000163若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)或(1,4)或(1,5)内,则①函数f(x)的零点在(1,2)或(2,3)内;②函数f(x)在(3,5)内无零点;③函数f(x)在(2,5)内有零点;④函数f(x)在(2,4)内不一定有零点;⑤函数f(x)的零点必在(1,5)内.以上说法错误的是(将序号填在横线上).解析:函数有唯一零点,依题意必在(1,5)内.故①在(1,2)或(2,3)内不正确;②在(3,5)内无零点,不正确;③在(2,5)内有零点也不正确;而④零点不一定在(2,4)内,正确;⑤正确.故①②③是错误的.答案:①②③10.利用二分法,借助计算器,求方程lgx=2-x的近似解.(精度为0.1)解:作出y1=lgx,y2=2-x的图像如图所示,可以发现,方程lgx=2-x有唯一解,记为x0,并且解在区间[1,2]内.设f(x)=lgx+x-2,用计算器计算得f(1)<0,f(2)>0,则x∈[1,2];f(1.5)<0,f(2)>0,则x∈[1.5,2];f(1.75)<0,f(2)>0,则x∈[1.75,2];f(1.75)<0,f(1.875)>0,则x∈[1.75,1.875];f(1.75)<0,f(1.8125)>0,则x∈[1.75,1.8125].由于1.8125-1.75=0.0625<0.1,因此可以取[1.75,1.8125]内的任意一个数作为函数零点的近似值,我们不妨取1.8作为方程lgx=2-x的近似解.211.某电脑公司生产A型手提电脑,2012年平均每台A型手提电脑生产成本为5000元,并以纯利润20%标定出厂价.2013年开始,公司加强管理,降低生产成本.2016年平均每台A型手提电脑尽管出厂价仅是2012年出厂价的80%,但却实现了纯利润50%的高收益.(1)求2016年每台A型手提电脑的生产成本;(2)以2012年的生产成本为基数,用二分法求2013年~2016年生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01).解:(1)设2016年每台A型手提电脑的生产成本为P元,依题意得P(1+50%)=5000×(1+20%)×80%,解得P=3200(元).(2)设2013年~2016年生产成本平均每年降低的百分数为x,根据题意,得5000(1-x)4=3200(00,f(0.11)=-0.0395<0,∴f(x)在(0.10,0.11)内有一个零点x0.取区间[0.10,0.11]的中点x1=0.105,则f(0.105)≈0.005>0,∴f(0.11)·f(0.105)<0.∴x0∈(0.105,0.11).0.105和0.11精确到0.01的近似值都是0.11.∴f(x)=0的近似解是0.11.3
