高考数学一轮复习 第一篇 集合与不等式 专题1.2 常用逻辑用语练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题1.2常用逻辑用语【考试要求】1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确使用存在量词对全称命题进行否定；能正确使用全称量词对特称命题进行否定.【知识梳理】1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.3.全称命题和特称命题(命题p的否定记为p，读作“非p”)名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)【微点提醒】1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同.2.A是B的充分不必要条件⇔B是A的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)1(1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件.()(2)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√【解析】(2)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.【教材衍化】2.(选修2－1P26A3改编)命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A.∃x0∈R，x02＋x0≤0B.∃x0∈R，x02＋x0<0C.∀x∈R，x2＋x≤0D.∀x∈R，x2＋x<0【答案】B【解析】由全称命题的否定是特称命题知命题B正确.3.(选修2－1P12A4改编)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2经过原点的一个充要条件是______________.【答案】a2＋b2＝r2【解析】若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2经过原点，等价于原点坐标适合圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的方程，∴(0－a)2＋(0－b)2＝r2，∴a2＋b2＝r2，反之亦然.【真题体验】4.(2015·全国Ⅰ卷)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为()A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2＝2n【答案】C【解析】命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”，∴p：∀n∈N，n2≤2n.5.(2018·天津卷)设x∈R，则“<”是“x3<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由<，得01是f[f(－1)]>4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】(1)C(2)A【解析】(1)|a－3b|＝|3a＋b|⇔(a－3b)2＝(3a＋b)2⇔a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2，又 |a|＝|b|＝1，∴a·b＝0⇔a⊥b，因此|a－3b|＝|3a＋b|是“a⊥b”的充要条件.(2)当m>1时，f[f(－1)]＝f＝f(2)＝22m＋1>4，当f[f(－1)]>4时，f[f(－1)]＝f＝f(2)＝22m＋1>4＝22，∴2m＋1>2，解得m>.故“m>1”是“f[f(－1)]>4”的充分不必要条件.【规律方法】充要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.【...