4.3.2对数的运算必备知识基础练知识点一对数运算性质的理解1.对a>0，且a≠1(M>0，N>0)，下列说法正确的是()A．logaM·logaN＝loga(M＋N)B.＝loga(M－N)C．loga＝logamMnD．logaM＝2．若ab>0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lg＝lga－lgb；③lg2＝lg；④lg(ab)＝.其中一定成立的等式的序号是()A．①②③④B．①②C．③④D．③知识点二对数运算性质的应用3.若lgx－lgy＝a，则lg3－lg3＝()A．3aB.aC．aD.4．计算下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2；(3)loga＋loga＋loga(a＞0且a≠1)．知识点三对数换底公式的应用5.若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝()A．1B．2C．3D．56．设3x＝4y＝36，则＋＝________.7．计算：(1)log89×log2732；(2)log927；(3)log2×log3×log5；(4)(log43＋log83)(log32＋log92)．知识点四对数的综合应用8.(1)一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)？(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)(2)已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645.关键能力综合练一、选择题1．lg8＋3lg5的值为()A．－3B．－1C．1D．32．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－13．若a>0，a＝，则loga等于()A．2B．3C．4D．54．已知log23＝a，log37＝b，则log27＝()A．a＋bB．a－bC．abD.5．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A.B．10C．20D．1006．(探究题)已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y等于()A．3B．8C．4D．log48二、填空题7．若a＝log23，b＝log32，则a·b＝________，lga＋lgb＝________.8．若logab·log3a＝4，则b的值为________．9．(易错题)设lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则log4的值为________．三、解答题10．2016年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2016年的2倍(lg2≈0.3010，lg1.08≈0.0334，精确到1年)．学科素养升级练1．(多选题)下列各选项中，值为1的是()A．log26·log62B．log62＋log64C．(2＋)·(2－)D．(2＋)－(2－)2．方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解是________．3．(学科素养—数学运算)设a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．4．3.2对数的运算必备知识基础练1．解析：由对数的运算性质知A，B错误；对于C，loga＝logaM＝logaM，logamMn＝logaM，∴C正确．D中(－2)不能做底数，∴D错误，故选C.答案：C2．解析：①②当a<0，b<0时不成立，④当ab＝1时，logab10无意义，∴选D.答案：D3．解析：由对数的运算性质可知，原式＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－lgy)＝3a.答案：A4．解析：(1)解法一原式＝(5lg2－2lg7)－×lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.解法二原式＝lg－lg4＋lg7＝lg＝lg(×)＝lg＝.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝logaa＋logaa－n＋logaa＝logaa－nlogaa－logaa＝－n－＝－n.5．解析： logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝.∴logabcx＝＝＝1.答案：A6．解析：由已知分别求出x和y， 3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，由换底公式得：x＝＝，y＝＝，∴＝log363，＝log364，∴＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1.答案：17．解析：(1)log89×log2732＝×＝×＝×＝.(2)log927＝＝＝＝.(3)log2×log3×log5＝log25－3×log32－5×log53－1＝－3log25×(－5log32)×(－log53)＝－15×××＝－15.(4)原式＝＝＝＋＋＋＝.8．解析：(1)设最初的质量是1，经过x年，剩余量是y，则：经过1年，剩余量是y＝0.75；经过2年，剩余量是y＝0.752；…经过x年，剩余量是y＝0.75x；由题意得0.75x＝，∴x＝log0.75＝＝≈4.∴估计经过4年，该物质的剩余量是原来的.(2)解法一由18b＝5，得log185＝b，又log189＝a，所以log3645＝＝＝＝.解法二设log3645＝x，则36x＝45，即62x＝5×9，从而有182x＝5×9x＋1，对这个等式的两边都取以18为底的对数，得2x＝log185＋(x＋1)log189，...
