高中数学 课时跟踪检测（二十三）对数的概念 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（二十三）对数的概念A级——学考水平达标练1．若a＞0，且a≠1，c＞0，则将ab＝c化为对数式为()A．logab＝cB．logac＝bC．logbc＝aD．logca＝b解析：选B由对数的定义直接可得logac＝b.2．若对数log(2a－1)(6－2a)有意义，则实数a的取值范围为()A．(－∞，3)B.C.∪(1，＋∞)D.∪(1,3)解析：选D由已知，得⇒⇒＜a＜3且a≠1，故选D.3．若logx＝z，则x，y，z之间满足()A．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xzD．y＝z7x解析：选B∵logx＝z，∴＝xz，∴y＝(xz)7＝x7z.4．对于a＞0，且a≠1，下列说法中，正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①③B．②④C．②D．①②③④解析：选C对于①，当M＝N≤0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；对于②，logaM＝logaN，则必有M＞0，N＞0，M＝N；对于③，当M，N互为相反数且不为0时，也有logaM2＝logaN2，但此时M≠N；对于④，当M＝N＝0时，logaM2，logaN2都没有意义，故不成立．综上，只有②正确．5．(2018·河北辛集中学高一期中)若xlog23＝1，则3x＋9x的值为()A．6B．3C．D．解析：选A由xlog23＝1得3x＝2，因此9x＝(3x)2＝4，所以3x＋9x＝2＋4＝6，故选A.6．若a＝log43，则2a＋2－a＝________.解析：∵a＝log43，∴4a＝3，∴2a＝.∴2a＋2－a＝＋＝.答案：7．若a＝lg2，b＝lg3，则100的值为________．解析：∵a＝lg2，∴10a＝2.∵b＝lg3，∴10b＝3.∴100＝＝.答案：8．给出下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④由log25x＝，得x＝±5.其中，正确的是________(把正确的序号都填上)．解析：∵lg10＝1，∴lg(lg10)＝lg1＝0，①正确；∵lne＝1，∴lg(lne)＝lg1＝0，②正确；若10＝lgx，则x＝1010，③不正确；由log25x＝，得x＝25＝5，④不正确．答案：①②9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．(1)53＝125；(2)4－2＝；(3)log3＝－3.解：(1)∵53＝125，∴log5125＝3.(2)∵4－2＝，∴log4＝－2.(3)∵log3＝－3，∴3－3＝.10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．解：∵logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.∵logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.B级——高考水平高分练1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于()A.B.C.D.解析：选C由条件，知log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以x＝8＝＝＝.2．已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________.解析：∵f(3)＝－log2(3＋1)＝－log24＝－2，∴f(f(3))＝f(－2)＝2－2－1＝－1＝－.答案：－3．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求·y的值．解：∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此·y＝×16＝8×8＝64.4．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？解：(1)由已知得y＝20lg(其中P0＝2×10－5)．(2)当P＝0.002时，y＝20lg＝20lg102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为声压无害区，环境优良．